山西省忻州一中－学年高一上学期期中考数学试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一、选择题(每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确.每小题5分,共60分)1. 集合的真子集个数为 A.7 B.8 C.15 D.162. 已知函数，则=A. B.2 C. D.3. 已知函数、g(x)分别由下表给出 x123x123f(x)211g(x)321若，则A.2 B. C.或 D.或4. 一个面积为100的等腰梯形，上底长为，下底长为上底的3倍，则把它的高(单位：)表示成(单位：)的函数关系式为A. B. C. D. 5. 函数在上是增函数，则的取值范围是A. B. C. D. 6. 设函数，若是奇函数，则A. B. C. D. 7. 已知，，，，则这四个数中最大数、最小数依次分别是A. B. C. D. 8. 定义在上的函数，若，则满足A. B. C. D.9. 已知集合，，设全集∪，则 ∩=A.∪ B.∪C.∪ D.∪10. 若，，则=A. B. C. D.或11. 下列四个函数：① ② ③④，则同时满足且当，都有的函数个数为 A.1 B.2 C.3 D.412. 定义运算：⊙，设函数⊙2，且关于的方程恰有四个互不相等的实数根，则=A. B. C. D.第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 已知函数，若______ 14. 若函数满足：①定义域为；②，有；③. 写出满足这些条件的一个函数为___________.15. 计算：=_________.16. 已知，设函数. 关于有以下四个判断：①函数的图象关于轴对称 ②函数在上是增函数； ③函数的值域是④当时，函数的图象与轴有四个交点. 其中正确判断的序号是____________. 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分1分已知函数是定义在R上的偶函数,当时,.(1) 求出时,的解析式画出函数的图象(在如图的坐标系中)；(2) 写出的单调区间及值域.18. (本小题满分1分的定义域为. (1) 设，全集,求∩; (2) 设，若∪,求实数的取值范围.19. (本小题满分1分已知函数证明函数上为增函数；函数为奇函数求函数的值域.20. (本小题满分1分且 (1)求的取值范围；(2)求函数的最大值和最小值.21. (本小题满分1分 与驾车所用时间(从家出发时开始)的函数关系为. 由于景区内不能驾车，小张把车停在景区的停车场. 在景区玩到16点，小张开车以的速度沿原路匀速返回. (1) 求这天小张的车所走的路程(单位：)与离开家所花费的时间 (单位：)的函数解析式. (2) 在距离小张家60处有一加油站，求这天小张的车途经该加油站的时刻.22. (本小题满分1分已知二次函数满足,且的和.(1) 求的；(2) 设,若在上的最小值为4,求的值. 123456789101112答案CADABACDBCBA二.填空题本共4小题,每小题5分,共20分. 14. 15. 16.①④三.解答题17.（10分）（1） （或），图象略. ………4分，减区间 （或增区间，减区间） 值域： ………10分, ………4分 ………6分∩= ………8分且 ………11分 ∴实数的取值范围 ………12分设x1x2 ,则 ∴ 即 ∴在R上函数………6分∵是定义在R上的奇函数 ∴ ∴ ………9分在上函数，∴函数的值域为. ………12分且 得 ………4分可得 ………5分= ………8分当时， ………10分当时， ………12分21.(12分) (1) ………6分(2)由 解得或(舍去) ………8分 由 解得 ………10分 ∴小张的车途经该加油站的时间为9时或17时30分. ………12分22.(12分)(1)∵ ∴ 即 ①………2分又∵即的两根为和∴ ② ③ ………4分由①②③得：∴ ………6分∵在上是增函数 ∴函数在上是减函数 ………7分 (2) 其对称轴方程为 ①若即m
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