在数学中,函数f的图形(或图象)指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合,以下是数学网整理的函数的图像专项提升训练,希望对考生有帮助。
1、 (山东卷)函数y=xcos x+sin x的图象大致为().
解析 函数y=xcos x+sin x在x=时为负,排除A;易知函数为奇函数,图象关于原点对称, 排除B;再比较C,D,不难发现当x取接近于0的正数时y0,排除C.
答案 D
函数y=xsin x在[-]上的图象是().
解析 容易判断函数y=xsin x为偶函数,可排除D.当0
答案A
3、函数y=x+cos x的大致图象是().
y=1-sin x0,函数y=x+cos x为增函数,排除C.又当x=0时,y=1,排除A,当x=时,y=,排除D,故选B.
B
4、函数y=log2(|x|+1)的图象大致是().
解析 当x0时,y=log2(x+1),先画出y=log2x的图象,再将图象向左平移1个单位,最后作出关于y轴对称的图象,得与之相符的图象为B.
答案 B
已知函数f(x)=|x2-4x+3|.
(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;
(2)求集合M=使方程f(x)=m有四个不相等的实根.
解 f(x)=
作出函数图象如图.
(1)函数的增区间为[1,2],[3,+函数的减区间为(-,1],[2,3].
(2)在同一坐标系中作出y=f(x)和y=m的图象,使两函数图象有四个不同的交点(如图).由图知0
M={m|0
.(青岛一模)函数y=21-x的大致图象为().
解析 y=21-x=x-1,因为01,所以y=x-1为减函数,取x=0时,则y=2,故选A.
答案 A
.(福建卷)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是().
解析 函数f(x)=ln(x2+1)的定义域为(-,+),又因为f(-x)=f(x),故f(x)为偶函数且f(0)=ln 1=0,综上选A.
答案 A
.(日照一模)函数f(x)=lg(|x|-1)的大致图象是().
解析 易知f(x)为偶函数,故只考虑x0时f(x)=lg(x-1)的图象,将函数y=lg x图象向x轴正方向平移一个单位得到f(x)=lg(x-1)的图象,再根据偶函数性质得到f(x)的图象.
答案 B
.函数y=(x-1)3+1的图象的对称中心是________.
解析 y=x3的图象的对称中心是(0,0),将y=x3的图象向上平移1个单位,再向右平移1个单位,即得y=(x-1)3+1的图象,所以对称中心为(1,1).
答案 (1,1)
.已知函数f(x)=且关于x的方程f(x)-a=0有两个实根,则实数a的范围是________.
解析 当x0时,01,所以由图象可知要使方程f(x)-a=0有两个实根,即f(x)=a有两个交点,所以由图象可知0
答案 (0,1]
.已知函数f(x)=.
(1)画出f(x)的草图;(2)指出f(x)的单调区间.
解 (1)f(x)==1-,函数f(x)的图象是由反比例函数y=-的图象向左平移1个单位后,再向上平移1个单位得到,图象如图所示.
(2)由图象可以看出,函数f(x)的单调递增区间为(-,-1),(-1,+).
1.设函数f(x)=x+的图象为C1,C1关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为g(x).
(1)求g(x)的解析式;
(2)若直线y=m与C2只有一个交点,求m的值和交点坐标.
解 (1)设点P(x,y)是C2上的任意一点,则P(x,y)关于点A(2,1)对称的点为P(4-x,2-y),代入f(x)=x+,可得2-y=4-x+,即y=x-2+,
g(x)=x-2+.
(2)由消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,= [-(m+6)]2-4(4m+9),
直线y=m与C2只有一个交点,
=0,解得m=0或m=4.
当m=0时,经检验合理,交点为(3,0);
当m=4时,经检验合理,交点为(5,4).
.函数f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式0的解集为().
A.
B.
C.
D.{x|-1
解析 当x(0,1)时,cos x0,f(x)
当x时,cos x0,f(x)
当x时,cos x0,f(x)0,
当x(-1,0)时,cos x0,f(x)
当x时,cos x0,f(x)
当x时,cos x0,f(x)0.
故不等式0的解集为.
答案 C
4.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.若关于x的方程f(x)-a=x至少有三个不相等的实数根,求实数a的取值范围.
解 f(x)=
作出图象如图所示.
原方程变形为
|x2-4x+3|=x+a.
于是,设y=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象.如图.则当直线y=x+a过点(1,0)时a=-1;当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时,
由x2-3x+a+3=0.
由=9-4(3+a)=0,得a=-.
由图象知当a时方程至少有三个不等实根.
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