江苏省盐城市射阳县第二中学高一上学期期中考试数学试题1.的最小正周期为 ▲ ..,,则 ▲ ..,,且,则实数的值是 ▲ ..的图象经过点,则的解析式是 ▲ .5.在平行四边形ABCD中,E、F分别是CD和BC的中点,若=λ+μ,其中λ,μR,则λ+μ=▲ .,则= ▲ 7.,圆心角为,则扇形的面积是 ▲ ..; ▲ ..上的函数在上单调递增,则实数的取值范围是 ▲ .13.是定义域为,最小正周期为的函数,若,则 ▲ .14. 设定义在区间上的函数是奇函数,且,则的范围为 ▲ .二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(本小题1分)已知角α终边经过点P(x,-) (x≠0),且cos α=x.求sin α+的值. (本小题1分).(1)在区间上画出函数的图像;(2)根据图像写出该函数在上的单调区间; (3)方程有两个不同的实数根,求a的取值范围.(只写答案即可)17. (本小题1分)(为常数).(1)求的递增区间;(2)若时,的最大值为4,求的值(3)求出使取最大值时的集合.18. (本小题1分) 已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据:t03691215182124y1.51.00. 51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=Acos ωt+b.(1)根据以上数据,求函数y=Acos ωt+b的最小正周期T,振幅A及函数表达式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午8∶00至晚上20∶00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?19.(本小题1分)的最小值为1,且.(1)求的解析式;(2)若在区间上不单调,求实数的取值范围;(3)在区间上,的图象恒在的图象上方,试确定实数的取值范围.20.(本小题满分1分)函数().当 ≤≤时,的最大值;(2)问取何值时,方程在上有两解高一数学参考答案 、12一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.二、解答题:本大题共六小题,共计90分。15.(本小题1分)解 ∵P(x,-) (x≠0),∴点P到原点的距离r=.(2分)又cos α=x,∴cos α==x.∵x≠0,∴x=±,∴r=2.(6分)当x=时,P点坐标为(,-),由三角函数的定义,有sin α=-,=-,∴sin α+=--=-;(10分)当x=-时,同样可求得sin α+=.(14分)函数的单调减区间为………………………………11分(3)由图像可知当或时方程有两个实数根。……………14分17.解:(1)由,所以所以,递增区间为.(2)在的最大值为,,所以.(3)由,得,所以.19答案:解(1)由已知,设,由,得,故. …………5分(2)要使函数不单调,则, ………10分(3)由已知,即,化简得.设,则只要,而,得.…………16分20. 设,则 ∴∴当时,………………………………………6分 (2)化为在上有两解,设 则在上解的情况如下: ①当在上只有一个解或相等解,有两解或 ∴或 ②当时,有惟一解 ③当时,有惟一解 故 或。…………………………………………………16分江苏省盐城市射阳县第二中学高一上学期期中考试数学试题
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