高中数学知识点:向量共线的充要条件及坐标表示

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


向量共线的充要条件:


向量共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得


向量共线的几何表示:


,其中,当且仅当时,向量共线。



向量共线(平行)基本定理的理解:


(1)对于向量aa≠0),b,如果有一个实数λ,使得ba,那么由向量数乘的定义知,ab共线.
(2)反过来,已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的μ倍,即|b|=μ|a|,那么当ab同方向时,有b=μa;当ab反方向时,有b=-μa.
(3)向量平行与直线平行是有区别的,直线平行不包括重合.
(4)判断a(a≠0)b是否共线时,关键是寻找a前面的系数,如果系数有且只有一个,说明共线;如果找不到满足条件的系数,则这两个向量不共线.
(5)如果a=b=0,则数λ仍然存在,且此时λ并不唯一,是任意数值.



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