三、解答题

12.已知：在中，分别是的中点，用向量法证明：，且．

考查目的：考查向量方法及其简单应用.

解析：∵分别是的中点，

∴，，，∴，且.

 

 

13.在平面直角坐标中，已知点和点，其中，若，求的值.

考查目的：考查平面向量的数量积与三角函数的综合运算.

答案：或.

解析：∵，∴，

即，

整理得，∴或0.又∵，∴或.

 

 

14.如图，设是三边上的点，且，，，试求关于的表达式.

考查目的：考查平面向量基本定理及其应用.

解析：∵，，

∴，

，

.

 

 

15.已知，且存在实数和，使得，且，试求的最小值.

考查目的：考查平面向量的数量积与函数最值的综合应用能力.

答案：.

解析：∵，∴，，∴．又∵，∴，即，∴．将代入上式得，∴，∴， ∴当时，有最小值.

 

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