一、选择题

 

1.下列对象能构成集合的是(　　).

 

①不超过的正整数；②必修一课本中的所有难题；③中国的大城市；④平方后等于自身的数；⑤平面上到点O的距离等于1的所有点.

 

A.①②③      B.③④⑤      C.①④⑤      D.①②④

 

考查目的：考查集合的意义.

 

答案：C.

 

解析：①④⑤中对象的性质明确，能够构成集合；②中的“难题”没有具体的标准，难以确定；③中的“大城市”也没有具体的标准，不能构成集合.本题答案选C.

 

2.若以集合A的四个元素为边长构成一个四边形，那么这个四边形可能是(　　).

 

A.梯形     B.平行四边形     C.菱形     D.矩形

 

考查目的：考查集合元素具有互异性这一特征.

 

答案：A.

 

解析：由于集合A中的四个元素互不相等，故它们组成的四边形的四条边互不相等，因此本题选A.

 

3.方程组的解集是(　　).

 

A.      B.      C.      D.

 

考查目的：考查集合的表示法.

 

答案：C.

 

解析：解方程组得，用描述法表示为，用列举法表示为，因此本题选C.

 

二、填空题

 

4.已知集合，若，则实数的值为          .

 

考查目的：考查元素与集合的属于关系.

 

答案：，或.

 

解析：依题意得，即，解得，或.

 

5.已知集合，，则B中所含元素的个数为     .

 

考查目的：本题是信息迁移题，主要考查集合与元素的关系，以及对信息的理解和处理能力.

 

答案：10.

 

解析：依题意，在集合B中，当时，1，2，3，4；当时，1，2，3；当时，1，2；当时，1，故B中所含元素共10个.

 

6.将集合用列举法表示为              .

 

考查目的：考查二元一次方程自然数解的意义，以及集合表示法之间的相互转化.

 

答案：.

 

解析：∵，∴是偶数，且，∴当时，；当时，；当时，，故原集合用列举法表示为.

 

三、解答题

 

7.已知含有三个元素的集合，求的值.

 

考查目的：考查集合相等及集合元素的互异性.

 

答案：-1.

 

解析：由题意知且，由两个集合相等得或，解得或.

 

经检验不合题意，∴，∴=.

 

8.已知集合，，若，求实数的所有可能取值的集合.

 

考查目的：考查集合之间的关系，空集的意义及其相关性质.

 

答案：.

 

解析：当时，，符合要求．当时，，或，解得或，∴实数的所有可能取值的集合为.

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