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本文题目：高三年级数学寒假作业答案

答 案

一、填空题：

1. .2. ; 3.3　.4. .5.　6 .

6.　2　.7.　 　. 8.　④ 　.9.__ __.10.　 　.

11. 2 ;12.　126　.13.　 　.14. .

二、解答题:

15.解：(1) 又已知 为 ，而 ， (2)若 成立，即 时， ， [来源:学科网][来源:Zxxk.Com]

由 ，解得 即 的取值范围是 16. 解：(Ⅰ)在Rt△ABC中，AB=1， ∠BAC=60°，∴BC= ，AC=2.

在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2 ，AD=4.

∴SABCD= [来 .

则V= .

(Ⅱ)∵PA=CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC.

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD，PA∩AC=A，

∴CD⊥平面PAC.∴CD⊥PC.

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD.则EF⊥PC.

∵AF∩EF=F，∴PC⊥平面AEF.

(Ⅲ) 证法一：

取AD中点M，连EM，CM.则E M∥PA.

∵EM 平面PAB，PA 平面PA B，

∴EM∥平面PAB.

在Rt△ACD中，∠CAD=60°， AC=AM=2，

∴∠ACM=60°.而∠BAC=60°，∴MC∥AB.

∵MC 平面PAB，AB 平面PAB，

∴MC∥平面PAB.

∵EM∩ MC=M， ∴平面EMC∥平面PAB.

∵EC 平面EMC，

∴EC∥平面PAB.

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN.

∵∠NAC=∠DAC=60°，AC⊥CD，

∴C为N D的中点.

∵E为PD中点，∴EC∥PN.

∵EC 平面PAB，PN 平面PAB，[来源:Z。xx。k.Com]

∴EC∥平面PAB.

17.解：(1)将 整理得 解方程组 得直线所经过的定点(0，1)，所以 .

由离心率 得 .

B

所以椭圆的标准方程为 .--------------------6分

(2)设 ，则 .

∵ ，∴ .∴ ∴ 点在以 为圆心，2为半径的的圆上.即 点在

以 为直径的圆 上.

又 ，∴直线 的方程为 .

令 ，得 .又 ， 为 的中点，∴ .

∴ ， .

∴ .

∴ .∴直线 与圆 相切.

18 .(1)设比例系数为 .由题知，有 .

又 时， ，所以 ， .

所以 与 的关系是 .…………4分

(2)依据题意，可知工厂生产 万件纪念品的生产成本为 万元，促销费用为 万元，则每件纪念品的定价为： 元/件.于是， ，进一步化简，得

.

因此，工厂2010年的年利润 万元.…8分

(3)由(2)知， 　　 　 ，

当且仅当 ，即 时，取等号，

所以，当2010年的促销费用投入7万元时，工厂的年利润最大，

最大利润为42万元.…………14分

19.【解析】(1)由已知得 ，

则 ，从而 ，∴ ， 。

由 得 ，解得 。……………………4分

(2) ，

求导数得 。……………………8分

在(0,1)单调递减，在(1,+ )单调递增，从而 的极小值为 。

(3)因 与 有一个公共点(1，1),而函数 在点(1,1)处的切线方程为 。则只需证明： 都成立即可。

由 ，得 ，知 恒成立。

设 ，即 ，

求导数得： ;

20.解：(1)当 时， ，则 .

又 ， ，两式相减得 ，

是首项为1，公比为 的等比数列， -----------4分

(2)反证法：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为 则 ， (*)又 *式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立

假设不成立 原命题得证. -------------8分

(3)设抽取的等比数列首项为 ，公比为 ，项数为 ，

且满足 ，

则 又 整理得： ①

将 代入①式整理得 经验证得 不满足题意， 满足题意.

综上可得满足题意的等比数列有两个.

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