重难点:解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
考纲要求:①了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.
②了解回归的基本思想、方法及其简单应用.
经典例题:某校医务室抽查了10名学生在高一和高二时的体重(单位:kg)如下表:
高一成绩
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二成绩
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
(1)利用相关系数r判断与是否具有相关关系?
(2)若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重.
当堂练习:
1.下列两个变量之间的关系中,哪个是函数关系 ( )
A.学生的性别与他的数学成绩 B.人的工作环境与健康状况
C.女儿的身高与父亲的身高 D. 正三角形的边长与面积
2.从某大学随机选取8名女大学生,其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 ,则身高172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重 ( )
A.为6 0.316 B. 约为6 0.316 C.大于6 0.316 D.小于6 0.316
3.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,则与的关系为 ( )
A.重合 B.平行 C.相交于点 D. 无法判断
4.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是,关于的回归直线的回归系数为,回归截距是,那么必有 ( )
A.与的符号相同 B. 与的符号相同 C. 与的符号相反 D. 与的符号相反
5. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断正确的是 ( )
A.劳动生产率为1000元时,工资为340元
B.劳动生产率提高1000元时,工资提高180元
C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高180元
D.工资为520元时,劳动生产率为2000元
6.由右表可计算出变量的线性回归方程为( )
5
4
3
2
1
2
1.5
1
1
0.5
A. B.
C. D.
7.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数=
8.下列结论中,能表示变量具有线性相关关系的是
① ② ③ ④
9.下列说法中正确的是 (填序号)
①回归分析就是研究两个相关事件的独立性;②回归模型都是确定性的函数;③回归模型都是线性的;④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数;⑤回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.
10.变量与具有线性相关关系,当取值为16,14,12,8时,通过观测得到的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,的预报最大取值是10,则的最大取值不能超过多少?
11.在某年一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间从192吨到3246吨,船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为
(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨,则船员平均人数相差多少?
(2)对于最小的船估计的船员数是多少?对于最大的船估计的船员数是多少?(本小题保留整数)
12.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下(x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)):
x
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
(1)画出上表的散点图; (2)求,,,; (3)由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系,若能,求出线性回归方程.
参考答案:
经典例题:
(1),
. 由小概率0.05及查得
∵ , ∴ 与具有相关关系.
(2) ,
∴ 回归直线方程为:,当时,.
即计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg.
当堂练习:
1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7. 0; 8. ③; 9. ④⑤;
10.15.
11. (1)6.2人;(2)11人,30人.
12.(1)散点图如下图
(2)
,
(3)由散点图知:能用线性回归方程来刻画与之间的关系,设回归直线为
∴ 线性回归方程为:
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