1.2回归分析

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用;了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

考纲要求:①了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用.

②了解回归的基本思想、方法及其简单应用.

经典例题:某校医务室抽查了10名学生在高一高二时的体重(单位:kg)如下表:

高一成绩

74

71

72

68

76

73

67

70

65

74

高二成绩

76

75

71

70

76

79

65

77

62

72

(1)利用相关系数r判断与是否具有相关关系?

(2)若与具有相关关系,试估计高一体重为78kg的学生在高二时的体重.

 

 

 

当堂练习:

1.下列两个变量之间的关系中,哪个是函数关系                          (  )

A.学生的性别与他的数学成绩         B.人的工作环境与健康状况

C.女儿的身高与父亲的身高           D. 正三角形的边长与面积

2.从某大学随机选取8名女大学生,其身高(cm)和体重(kg)的回归方程为 ,则身高172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重  (  )

A.为6 0.316   B. 约为6 0.316    C.大于6 0.316     D.小于6 0.316

3.为研究变量和的线性相关性,甲、乙二人分别作了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程和,两人计算知相同,也相同,则与的关系为     (   )

A.重合        B.平行        C.相交于点         D. 无法判断

4.设两个变量x和y之间具有线性相关关系,它们的相关系数是,关于的回归直线的回归系数为,回归截距是,那么必有                   (   )

A.与的符号相同 B. 与的符号相同 C. 与的符号相反  D. 与的符号相反

5. 工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断正确的是                                        (   )

A.劳动生产率为1000元时,工资为340元   

 B.劳动生产率提高1000元时,工资提高180元

C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高180元 

D.工资为520元时,劳动生产率为2000元

6.由右表可计算出变量的线性回归方程为(  )

 

5

4

3

2

1

2

1.5

1

1

0.5

 

 

 

A.    B.

C.      D.

7.若回归直线方程中的回归系数b=0时,则相关系数=      

8.下列结论中,能表示变量具有线性相关关系的是    

①      ②       ③       ④

9.下列说法中正确的是                    (填序号)

①回归分析就是研究两个相关事件的独立性;②回归模型都是确定性的函数;③回归模型都是线性的;④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数;⑤回归分析就是通过分析、判断,确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法.

10.变量与具有线性相关关系,当取值为16,14,12,8时,通过观测得到的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,的预报最大取值是10,则的最大取值不能超过多少?

 

 

 

    

11.在某年一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间从192吨到3246吨,船员的数目从5人到32人.船员人数关于船的吨位的线性回归方程为

(1)假设两艘轮船吨位相差1000吨,则船员平均人数相差多少?

(2)对于最小的船估计的船员数是多少?对于最大的船估计的船员数是多少?(本小题保留整数)

 

 

 

 

 

 

12.已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下(x(血球体积,mm),y(血红球数,百万)):

45

42

46

48

42

35

58

40

39

50

y

6.53

6.30

9.25

7.50

6.99

5.90

9.49

6.20

6.55

7.72

(1)画出上表的散点图; (2)求,,,; (3)由散点图判断能否用线性回归方程来刻画与之间的关系,若能,求出线性回归方程.

 

 

参考答案:

 

经典例题:

(1),

.   由小概率0.05及查得

∵  ,  ∴ 与具有相关关系.

(2) ,

∴ 回归直线方程为:,当时,.

即计高一体重为78kg的学生在高二时的体重约为81kg. 

 

当堂练习:

1.D; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7. 0; 8. ③; 9. ④⑤;

10.15.

11. (1)6.2人;(2)11人,30人.

12.(1)散点图如下图

 

(2)

 

(3)由散点图知:能用线性回归方程来刻画与之间的关系,设回归直线为

 

∴ 线性回归方程为:

 


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