重难点：对分数指数幂的含义的理解，学会根式与分数指数幂的互化并掌握有理指数幂的运算性质；指数函数的性质的理解与应用，能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．

考纲要求：①了解指数函数模型的实际背景；

②理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；

③理解指数函数的概念，并理解指数函数的单调性与函数图像通过的特殊点；

④知道指数函数是一类重要的函数模型．

经典例题：求函数y=3的单调区间和值域．

 

 

 

当堂练习：

1．数的大小关系是（    ）

A．    　　 B．     　　C．   　　  D．

2．要使代数式有意义,则x的取值范围是（    ）

A．  　　　　　B．  　　　　　C．   　　　　D．一切实数

3．下列函数中，图象与函数y=4x的图象关于y轴对称的是（    ）

A．y=－4x     　      　B．y=4－x 　　　　　　 C．y=－4－x    　　　　  D．y=4x+4－x

4．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A． 　　B．　　 C．  　　D．

5．设函数，f(2)=4，则（    ）

A．f(-2)>f(-1)  　　B．f(-1)>f(-2)   　　 C．f(1)>f(2)   　　  D．f(-2)>f(2)

6．计算.       　　　　．      

7．设，求　　　　　　　　．

8．已知是奇函数，则=              　　．

9．函数的图象恒过定点                  ．

10．若函数的图象不经过第二象限，则满足的条件是           　　．

11．先化简,再求值: (1),其中；

(2) ,其中．   

 

 

 

12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=的最小值与最大值．

(2)已知函数在[0,2]上有最大值8,求正数a的值．

(3)已知函数在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值．

 

 

 

 

 

13．求下列函数的单调区间及值域:

(1) ；   (2)；　　(3)求函数的递增区间．

 

 

 

 

14．已知

(1)证明函数f(x)在上为增函数；(2)证明方程没有负数解．

 

 

参考答案：

 

经典例题：

解：由题意可知，函数y=3的定义域为实数R．设u=－x2+2x+3（x∈R），则f（u）=3u，

故原函数由u=－x2+2x+3与f（u）=3u复合而成．∵f（u）=3u在R上是增函数，而u=－x2+2x+3

=－（x－1）2+4在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．

∴y=f（x）在x∈（－∞，1）上是增函数，在［1，+∞］上是减函数．

又知u≤4，此时x=1，∴当x=1时，ymax=f（1）=81，而3＞0，

∴函数y=f（x）的值域为（0，81）

当堂练习：

1.A ; 2. C ; 3. B ;4. A ;5. A ; 6. ;7. ;8. ;9. （1，0）;10. ;

11.(1) 原式=

(2)原式=

12. (1)解：f(x)=, ∵x[-3,2], ∴．则当2-x=,即x=1时,f(x)有最小值；当2-x=8,即x=-3时，f(x)有最大值57．

(2)解:设,当[0,2]时,,

当0<a<1时,,矛盾;当a>1时,.综上所述,a=2． 

(3)原函数化为,当a>1时，因,得,从而,同理, 当0<a<1时,．

13. (1)由得时单调递增，而是单调减函数，所以原函数的递减区间是,递增区间是;  值域是.     (2),所以值域是;单调减区间是,单调增区间.     (3)．设的定义域是，当时，单调递增，又是单调增函数，所以原函数的递增区间是．

14.解: (1)任取且,则,又=,,故f(x)在上为增函数．

(2)设存在,满足,则,由得,即与假设矛盾,所以方程无负数解．

 

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