高一数学必修一知识点:集合的有关概念

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  1.集合的定义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

  一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。

  集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。

  例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人。

  (2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

  例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合。

  例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  4.集合的表示:

  (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

  1)列举法:将集合中的元素一一列举出来{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

  ①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  ②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

  5.集合的分类:

  (1)有限集:含有有限个元素的集合

  (2)无限集:含有无限个元素的集合

  (3)空集:不含任何元素的集合

  6.常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+

  整数集Z

  有理数集Q

  实数集R


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