南昌市高中新课程复习训练题数学(函数1)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


 

  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1.已知集合A=R,B=R+,f:A→B是从A到B的一个映射,若f:x→2x-1,则B中的元素3的原象为                           (    )

 

       A.-1             B.1                 C.2                      D.3

 

  2.函数f(x)=的定义域是                                                (    )

 

       A.-∞,0]     B.[0,+∞       C.(-∞,0)      D.(-∞,+∞)

 

  3.设f(x)=|x-1|-|x|,则f[f()]=                          (    )

 

 A. -         B.0            C.           D.1

 

  4.若函数f(x) = + 2x + log2x的值域是 {3, -1, 5 + , 20},则其定义域是               (     )

  (A) {0,1,2,4}    (B) {,1,2,4}   (C) {,2,4}  (D) {,1,2,4,8}

 

  5.反函数是                                      (   )

 

 A.              B.    

 

 C.          D.

 

  6.若任取x1,x2∈[a,b],且x1≠x2,都有成立,则称f(x) 是[a,b]上的凸函数。试问:在下列图像中,是凸函数图像的为      (    )                                                 

 

 

       

       

 

  

  7..函数f(x)=在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是(    )

 

      A.(0,)             B.( ,+∞)    C.(-2,+∞)              D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

 

  8.下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是                    (   )

 

   A.   B.    C.    D.

 

  9.设函数|| + b+ c 给出下列四个命题:

 

 ①c = 0时,y是奇函数                   ②b0 , c >0时,方程0 只有一个实根

 

 ③y的图象关于(0 , c)对称              ④方程0至多两个实根

 

     其中正确的命题是                                                    (    )

 

  A.①、④        B.①、③        C.①、②、③     D.①、②、④

 

 

 

  10.已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)<g(x)时,F(x)=f(x).那么F(x)         (      )

 

          A.有最大值7-2,无最小值          B. 有最大值3,最小值-1 

 

 C.有最大值3,无最小值                D.无最大值,也无最小值

 

  11.已知函数是定义在上的奇函数,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是     (    )

 

        A. 

 

        B.

 

 C.   

 

 D.

 

  12.设定义域为R的函数f(x)满足,且f(-1)=,则f(2006)的值为                  (    )

 

        A.-1                     B.1                       C.2006                    D.

 

  二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)

 

  13.已知a,b为常数,若则    .

 

  14.设函数f(x)的图象关于点(1,2)对称,且存在反函数f-1(x),f (4)=0,则f-1(4)=     .

 

  15.若对于任意a[-1,1], 函数f(x) = x+ (a-4)x + 4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是                           .

 

  16.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数M>0,使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:

 

  ①f(x)=0;     ②f(x)=x2;     ③f(x)=(sinx+cosx);    ④f(x)=;  ⑤f(x)是定义在R上的奇函数,且对于任意实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|。则其中是F函数的序号是___________________

 

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

 

17.(本小题满分12分)判断y=1-2x3 在(-)上的单调性,并用定义证明。

 

  18.(本小题满分12分)二次函数f(x)满足且f(0)=1.

 

(1)    求f(x)的解析式;

   

(2)     在区间上,y= f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

 

  19.(本小题满分12分)已知函数(a,b为常数)且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.

  (1)求函数f(x)的解析式;

 

    (2)设k>1,解关于x的不等式;.

 

  20.(本小题满分12分)已知某商品的价格上涨x%,销售的数量就减少mx%,其中m为正的常数。

 

  (1)当m=时,该商品的价格上涨多少,就能使销售的总金额最大?

 

  (2)如果适当地涨价,能使销售总金额增加,求m的取值范围

 

  21.已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x.

 

  (Ⅰ)若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

 

  (Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式.

 

  22.(本小题满分14分)已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.

 

  (1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;

 

  (2)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;

 

  (3)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.

 

  (4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=+(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

 

南昌市高中新课程复习训练题

 

数学(函数(一))参考答案

 

  一、选择题

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

B

C

B

D

C

A

B

B

 

  二、填空题

 

  (13).2;  (14). -2 ;(15). (-∞?1)∪(3,+∞) ;(16). ①④⑤

 

  三、解答题

 

  17.证明:任取x1,x2R,且-<x1<x2<+

 

  f(x1)-f(x2)=(1-2x31)-(1-2x32)=2(x32-x13)=2(x2-x1)(x22+x1x2+x21)=2(x2-x1)[(x1+x2)2+x12] ∵x2>x1∴x0-x1>0,又(x1+x2)2+x12>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x3在(-,+)上为单调减函数。

 

  或利用导数来证明(略)

 

  18. 解: (1)设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.

 

    ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.

 

     即2ax+a+b=2x,所以,∴f(x)=x2-x+1.

 

    (2)由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.

 

     设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在[-1,1]上递减.

 

      故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.        

 

   19.解:(1)将得

 

 

 

(2)不等式即为

 

 

①当

 

②当

 

③.

 

  20.解:(1)设商品现在定价a元,卖出的数量为b个。

 

      由题设:当价格上涨x%时,销售总额为y=a(1+x%)b(1-mx%),

 

      即 ,(0<x<),

 

      取m=得:y=,当x=50时,ymax=ab,

 

      即:该商品的价格上涨50%时,销售总金额最大。

 

   (2)二次函数,在上递增,在上递减,

 

   适当地涨价能使销售总金额增加,即 在(0,)内存在一个区间,使函数y在此区间上是增函数,所以  , 解得,即所求的取值范围是(0,1).

 

   21.解:(Ⅰ)因为对任意x∈R,有f(f(x)-x2 + x)=f(x)- x2 +x,

 

     所以f(f(2)- 22+2)=f(2)-22+2.

 

     又由f(2)=3,得f(3-22+2)-3-22+2,即f(1)=1.

 

     若f(0)=a,则f(a-02+0)=a-02+0,即f(a)=a.

 

   (Ⅱ)因为对任意x∈R,有f(f(x))-x2 +x)=f(x)-x2 +x.

 

     又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR,有f(x)-x2 +x= x0.

 

     在上式中令x= x0,有f(x0)-x + x0= x0,

 

     又因为f(x0)- x0,所以x0-x=0,故x0=0或x0=1.

 

     若x0=0,则f(x)- x2 +x=0,即f(x)= x2 -x.

 

     但方程x2 -x=x有两上不同实根,与题设条件矛质,故x2≠0.

 

     若x2=1,则有f(x)-x2 +x=1,即f(x)= x2 -x+1.易验证该函数满足题设条件.

 

     综上,所求函数为f(x)= x2 -x+1(xR)

 

    22.解:(1)易知,时,。

 

  (2)=+是偶函数。易知,该函数在上是减函数,在上是增函数;  则该函数在上是减函数,在上是增函数。

 

   (3)推广:函数,

 

  当为奇数时,,是减函数;,是增函数。            

 

      ,是增函数;,是减函数。

 

   当为偶数时,,是减函数;,是增函数。   ,是减函数;,是增函数。

 

    (4)(理科生做)=+

 

      

 

     当时,。

 

            ∴,是减函数;,是增函数。

 

          ∵

 

  ∴函数=+在区间[,2]上的最大值为,最小值为。


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