2.1直线与方程

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


考纲要求:①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.

②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.

③能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直.

④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标.

⑥掌握两点间的距离公式,点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

 

2.1.1 直线的斜率

重难点:对直线的倾斜角、斜率的概念的理解能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导.

经典例题:已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB, BC, CA的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.

 

当堂练习:

1.过点(3, 0)和点(4,)的斜率是(    )

A.          B.-          C.         D. -

2.过点(3, 0)和点(0, 3)的倾斜角是(    )

A.          B.-          C.         D.-

3.过点P(-2, m)和Q(m, 4)的直线斜率等于1,那么m的值等于     (    )

A.1或3      B.4      C.1      D.1或4

4.在直角坐标系中,直线y= -x+1的倾斜角为(    )

A.          B.-          C.         D.-

5.过点(-3, 0)和点(-4,)的倾斜角是(    )

A.          B.          C.         D.

6.如图,直线l1、l2、l3的斜率分别是k1、k2、k3,则有(    )  

A.k1<k2<k3               B.k3<k1<k2   

 C.k3<k2<k1         D.k1<k3<k2

 

 

7.若两直线a,b的倾斜角分别为,则下列四个命题中正确的是(    )

A. 若, 则两直线斜率k1< k2        B. 若, 则两直线斜率k1= k2

C.若两直线斜率k1< k2, 则      D.若两直线斜率k1= k2, 则

8.下列命题:

(1)若点P(x1,y1),Q (x2,y2), 则直线PQ的斜率为;

(2)任意一条直线都存在唯一的倾斜角,但不一定都存在斜率;

(3)直线的斜率k与倾斜角之间满足;

(4)与x轴平行或重合的直线的倾斜角为00.以上正确的命题个数是(    )

A.0个          B. 1个         C. 2个       D.3个

9.若直线的倾斜角为,则(    )                                       

A.等于0      B.等于     C.等于    D.不存在

10.已知θ∈R,则直线的倾斜角的取值范围是(    )

A.[0°,30°]     B.       C.[0°,30°]∪    D.[30°,150°]

11.设为奇函数,且在内是减函数。。则的解集为(    )

A.  B.   C.    D.

12.如果ab>0,直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sin=-,则直线的斜率等于(    )

A.            B.  -          C.  ±          D.  ±

13.直线的倾斜角是(    )

A.200        B.1600          C.700           D.1100

14.直线倾斜角a的取值范围是                .

15.直线l的倾斜角α=1200,则直线l的斜率等于 __________.

16.若直线的倾斜角α满足<tan,则α的取值范围是______________.

17.直线l过点A(0, 1)和B(-2, -1),直线l绕点A逆时针旋转450得直线l‘,那么l’的斜率是 __________        .

18.(1)当且仅当m为何值时,经过两点A(-m,6)、B(1,3m)的直线的斜率是12.

(2)当且仅当m为何值时,经过两点A(m,2)、B(-m,2m-1)的直线的倾斜角是600.

 

 

19.(1)若三点(2,3),(3,a),(4,b)在同一直线上,求a、b的关系;(2)已知三点A(a,2)、B(3,7)、C(-2,-9a)在一条直线上,求实数a的值.

 

 

20.在直角坐标系中,三个顶点A(0,3)、B(3,3)、C(2,0),若直线将分割成面积相等的两部分,求实数的值.

 

 

21.已知两点A(3,2),B(-4,1),求过点C(0,-1)的直线与线段AB有公共点求直线的斜率k的取值范围.

 

 

参考答案:

 

经典例题:

解: 直线AB的斜率k1=1/7>0, 所以它的倾斜角α是锐角;

直线BC的斜率k2=-0.5<0, 所以它的倾斜角α是钝角;

直线CA的斜率k3=1>0, 所以它的倾斜角α是锐角.

当堂练习:

1.A; 2.C; 3.C; 4.A; 5.B; 6.D; 7.D; 8.C; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.D; 14. 00?a<1800; 15.-; 16.300<α<600; 17.不存在;

18.(1)由题意得,解得m=-2;(2)由题意得,解得

19. (1)依题意知三点共线,则有,,即2a-b=3为所求.

 (2)  kAB=, kAC=,∵A、B、C三点在一条直线上,∴kAB=kAC.

20.解:,直线与AC的交点D,与AB的交点

E,,解得

 

 

 

 

 

21.解:根据图形可知,过C的直线与线段AB相交时,

 


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