期末复习系列--必修2 第一章 立体几何初步
一、基础知识（理解去记）
（一）空间几何体的结构特征
（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.
围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共
边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转
形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征
1.1棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱
柱。
侧面

母线
2.1圆柱——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱. 3.1棱锥——有一个面是形，其余各面是有一个公的三角形，由这些面所围
多边
共顶点成的几
B

何体叫做棱锥。
4.1圆锥——以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。
5.1棱台——用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面与底面之间的部分称为棱台.

B .
6.1圆台——用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台. 7.1球——以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.或空间中，与定点距离等于定长的点的集合叫做球面，球面所围成的几何体叫做球体，简称球；
相关公式
侧面积=各个侧面面积之和
表面积（全面积）=侧面积+底面积
体积公式：
V柱体=S底h
V锥体= S底h/3

1V棱台SS`)h， 3
1122SS`)hrrRR)

h， V

圆台3
R为球的半径）
（二）空间几何体的三视图与直观图
1.投影：区分中心投影与平行投影。
2.三视图——是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出
的图形；
正视图——光线从几何体的前面向后面正投影，得到的投影图； 侧视图——光线从几何体的左面向右面正投影，得到的投影图；俯视图——光线从几何体的上面向下面正投影，得到的投影图；
3.直观图：
3.1直观图——是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。
3.2斜二测法：

结论：一般地，采用斜二测法作出的直观图面积是原平面图形面积的
第一章 空间几何体
一、选择题
1．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，
腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A． 2
C． 02 B． 12 222 D． 12 2
2．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A

R3 B

R3 C

R3 D

R3 3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，
则球的表面积是（ ）
Ａ．8cm Ｂ．12cm
2 22 2Ｃ．16cmＤ．20cm
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（ ）
A．7 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．3
5．棱台上、下底面面积之比为1:9,则棱台的中截面分棱台成
两部分的体积之比是( )3
,且EF与平2
A．1:7 Ｂ．2:7 Ｃ．7:19 Ｄ．5:16
6．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，EF//AB,EF面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）
C9
Ｂ．5 2
15
Ｃ．6 Ｄ．
2
A．
一、选择题
1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
棱台 B 棱锥 C 棱柱 都不对
主视图 左视图 俯视图
2 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
B C D

3 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
25 B 50

61552; C 125 D 都不对 4 正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）

B :1

C 2:2

D

:3
5 在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是
（ ）
9753 B  C  D  2222
6 底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长
分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ） 130 B 140 C 150 D 160三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm？
2．已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,
求该圆台的母线长.
3．（14分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
（1）求圆柱的侧面积；
（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．
二 点、直线、平面之间的位置关系
立体几何理论小结（高二文科数学组）
思考：垂直于同一直线的两直线互相平行吗？
与一个平面所成的角相等的两直线互相平行吗？
二、证明两直线是异面直线通常有两种方法：证明直线平行于平面，通常就是在平面找一条直线和这条直线平行。
四、证明两个平面平行：

五、证明直线垂直于平面：
六、证明平面垂直于平面：
直线垂直有两种：（1）相交且垂直；（2）异面且垂直。
常用的证明直线垂直的方法还有：（1）勾股定理；（2） ABCD0；

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