第四章《圆与方程》复习测试题(一)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2008安徽文)若经过点A(4,0)的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为(    ).

A.       B.      C.       D.

考查目的:考查直线的方程,直线与圆的位置关系和解不等式.

答案:C.

解析:依题意知,直线的斜率存在.设直线的方程为,∴,解得.

 

2.(2008广东)经过圆的圆心G,且与直线垂直的直线方程是(    ).

A.      B.      C.      D.

考查目的:考查圆的一般方程与标准方程的互化,互相垂直的两条直线斜率的关系等.

答案:A.

解析:圆G的圆心是(-1,0),半径为1,与直线垂直的直线方程为设为,由题意知,点(-1,0)适合方程,代入得,∴所求直线方程为.

 

3.若直线与圆有公共点,则(    ).

A.       B.      C.     D.

考查目的:考察直线与圆的位置关系.

答案:D.

解析:依题意知,圆心(0,0)到直线的距离小于圆的半径1,即,变形得.

 

4.(2012陕西)已知圆,是过点P(3,0)的直线,则(     ).

A.直线与圆相交        B.直线与圆相切

C.直线与圆相离        D.以上三个选项均有可能

考查目的:考查圆的方程,以及直线与圆的位置关系.

答案:A.

解析:圆的方程可化为,易知圆心为(2,0),半径为2,圆心到点P的距离为1,∴点P在圆内,∴直线与圆相交.

 

5.(2008山东)若圆C的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴相切,则该圆的标准方程是(    ).

A.       B.

C.        D.

考查目的:考查直线与圆的位置关系,圆的切线的性质,点到直线的距离公式等.

答案:B.

解析:依题意可设圆C的圆心坐标为(,1)(),易知,解得,∴所求圆的标准方程是.

 

6.(2012天津理改编)设,若直线与圆相切,则符合题意的条件有几条?(    ).

A.1条         B.2条          C.3条          D.4条

考查目的:考查直线与圆相切条件的应用,分类讨论思想等.

答案:D.

解析:∵圆心的坐标为(1,1),半径为1,由直线与圆相切得,,∴,即,∴.∵,∴或或或,经验证,符合题意的直线有4条.

 

二、填空题

7.(2010四川)直线:与圆:相交于A、B两点,则        .

考查目的:考查直线与圆相交的弦长的求法.

答案:2.

解析:∵圆心的坐标为(0,0),半径为2,∴圆心到直线的距离为.由得,.

 

8.已知A(-1,-2,1),B(2,2,2),点P在轴上,且点P到A,B的距离相等,则点P的坐标为_________.

考查目的:考查空间两点间的距离公式.

答案:(0,0,3).

解析:∵点P在轴上,∴可设点P的坐标为(0,0,).∵,∴

,解得.

 

9.(2008湖南)将圆沿轴正向平移1个单位后得到圆C,则圆C的方程是________,若过点A(3,0)的直线和圆C相切,则直线的斜率为_____________.

考查目的:考查圆的变换与对应的方程的关系,以及直线与圆相切的性质.

答案:,.

解析:∵圆沿轴的正方向平移1个单位得到的圆心C的坐标为(1,0),∴圆C的方程是.利用点斜式的直线方程,由圆心C到直线的距离等于半径(或根据切点B与点A、C构成的直角三角形)可求得,直线的斜率为.

 

10.若为任意实数,则直线:与圆:的位置关系是        .

考查目的:考查点到直线的距离公式,直线与圆的位置关系,分类讨论思想.

答案:相交或相切.

解析:圆的方程可化为,∴圆心的坐标为(1,1),半径为2. 若,则直线的方程为,此时直线与圆相交;若,则直线的方程为,此时直线与圆相切;若且,则圆心到直线的距离,变形得,∵,∴,此时直线与圆相交.


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