一、选择题
1.函数的最小正周期是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查余弦函数式的图象和周期性.
答案:B.
解析:.
2.下列函数是奇函数的是( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函数的图象和奇偶性,以及数形结合思想.
答案:D.
解析:D中,,故为奇函数.
3.函数在上既是奇函数又是周期函数,若的最小正周期为,且当时,,则的值为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查三角函数的奇偶性、周期性及诱导公式的灵活应用.
答案:D.
解析:.
二、填空题
4.若是上的奇函数,则 .
考查目的:考查三角函数的奇偶性.
答案:0.
解析:∵奇函数的定义域关于原点对称,∴.
5.函数的周期不大于2,则正整数的最小值为 .
考查目的:考查余弦函数的周期性.
答案:
解析:得.∵,∴.
6.已知函数,,则 .
考查目的:考查函数奇偶性的灵活应用.
答案:0
解析:∵,,∴.
三、解答题
7.判断下列函数的奇偶性,并说明理由
⑴; ⑵.
考查目的:考查函数奇偶性的意义,及对函数问题的综合分析能力.
答案:⑴非奇非偶函数;⑵奇函数.
解析:⑴∵定义域不关于原点对称,∴原函数是非奇非偶函数;⑵∵函数的定义域为,,∴在上的奇函数.
8.函数,则是不是周期函数,如果是,它的最小正周期是多少?
考查目的:考查正弦函数的图象和性质,以及数形结合思想.
答案:.
解析:,由图象可得.
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