《3.3 几何概型》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2011?福建文)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于(     ).

A.         B.         C.         D.

考查目的:考查几何概型的意义及其概率计算.

答案:C.

解析:所求概率为,故答案选C.

 

2.(2012?辽宁理)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,其边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32的概率为(   ).

A.         B.         C.        D.

考查目的:考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算,以及分析问题的能力.

答案:C.

解析:设线段AC的长为cm,则线段CB的长为cm,矩形的面积为,由解得或.又∵,∴该矩形面积小于32的概率为,故选C.

 

3.(2012?北京理)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是   (  ).

A.         B.        C.        D.

考查目的:不等式组表示平面区域以及几何概型的计算.

答案:D.

解析:题目中表示的区域表示正方形区域,而动点D可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分,因此,故选D.

 

二、填空题

4.(2010?湖南文)在区间[-1,2]上随机取一个数,则的概率为          .

考查目的:考查与长度有关的几何概型问题的概率计算.

答案:.

解析:区间[0,1]的两端点之间长度是1,区间[-1,2]的长度是3,故的概率是.

 

5.已知下图所示的矩形,其长为12,宽为5.在矩形内随机地撒1 000颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为550颗,则可以估计出阴影部分的面积约为         .

考查目的:了解随机数的概念,与面积有关的几何概型概率问题.

答案:33.

解析:设阴影部分的面积为S,由条件知矩形面积为60,则,解得.

 

6.将一条5米长的绳子随机地切断成两条,事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件,事件T发生的概率        .

考查目的:考查随机事件是否为几何概型的判断.

答案:.

解析:类似于古典概型,先找到基本事件组,既找到其中每一个基本事件.注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应,故基本事件组中的基本事件就与线段上的点一一对应,若把离绳首尾两端距离为1的点记作M、N,则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上.由于在古典概型中事件T的概率为T包含的基本事件个数/总的基本事件个数,但这两个数字(T包含的基本事件个数、总的基本事件个数)是无法找到的,所以用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率,即.

 

三、解答题

7.如图,在单位圆O的某一直径上随机的取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率.

考查目的:考查几何概型问题的概率计算,以及对立事件概率计算等.

答案:.

解析:弦长不超过1,即,而Q点在直径AB上是随机的,事件.由几何概型的概率公式得.

∴弦长不超过1的概率为.

 

8.甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一人一刻钟,过时即可离去,求两人能会面的概率.

考查目的:考查将实际问题转化为几何概型概率问题解决的能力.

答案:.

解析:以轴和轴分别表示甲、乙两人到达约定地点的时间,则两人能够会面满足的条件是.在如图所示平面直角坐标系下,(,)的所有可能结果是边长为60的正方形区域,而事件A“两人能够会面”的可能结果由图中的阴影部分表示.由几何概型的概率公式得.


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