1.以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D.等腰三角形
2.已知则的值等于( ).
A. 0 B. C. D.9
3.设f(x)=+m,f(x)的反函数f(x)=nx-5,那么m、n的值依次为( )
A. , -2 B. - , 2 C. , 2 D. - ,-2
4.已知f(x)=lgx(x>0),则f(4)的值为( )
A. 2lg2 B. lg2 C. lg2 D. lg4
5.函数y=log (-2x2+5x+3)的单调递增区间是( )
A.(-∞, ) B. C.(-,) D.[,3]
6.关于直线以及平面,下面命题中正确的是( )
A.若 则 B.若 则
C.若 且则 D. 若则
7.若直线m不平行于平面,且,则下列结论成立的是( )
A.内的所有直线与m异面 B.内不存在与m平行的直线
C.内存在唯一的直线与m平行 D.内的直线与m都相交
8.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为( )
A. B. C. D.
9.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的
正方形,EF∥AB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为( )
A. B.5 C.6 D.
10.已知直线的倾斜角为a-150,则下列结论正确的是( )
A.00 <1800 B.150<a<1800 C.150 <1950 D.150 <1800
11.过原点,且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是( )
A. B.
C. ? D.
12.直线x+y+a=0半圆y=-有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A. B.[1,] C.[-,-1] D.( -,-1)
13.与直线L:2x+3y+5=0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________.
14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________.
15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:
甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x) ; 乙:在 (-∞,0上函数递减;
丙:在(0,+∞)上函数递增; 丁:f(0)不是函数的最小值.
如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数 .
16.若实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,则的最大值 ________________.
17.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.
(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;
(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C.
18.已知函数对任意实数都有,且当时,
,求在上的值域.
19.已知A,B,C,D四点不共面,且AB||平面,CD||平面,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G.
(1)求证:EFGH是一个平行四边形;
(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.
20.已知点A(0,2)和圆C:,一条光线从A点出发射到x轴上
后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的
方程.
21.已知圆方程,且p1,pR,
求证圆恒过定点; (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程.
22.设函数定义在R上,当时,,且对任意,有,当时.
证明(1);
(2)证明:在R上是增函数;(3)设,
,若,求满足的条件.
参考答案:
1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x+3y+10=0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.;
17. (1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.
∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.
(2)证明:延长B1A1与BM交于N,连结C1N , ∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.
∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C .
∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;
18. 解:设, 且, 则, 由条件当时,
又
为增函数, 令,则
又令 , 得 , , 故为奇函数,
,, 上的值域为.
19. 证明:(1)
(2)AB||EG , 同理
又
AB=CD=a EG+EF=a, 平行四边形EFGH的周长为2a.
20. 解:(1)反射线经过点A(0,2)关于x轴的对称点A1(0,-2),这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1(0,-2)到这个圆的切线长. (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.
21. 解:(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,
由, 即圆恒过定点(2,2).
(2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为,
消去参数p得: x+y-4=0 (x2).
(3)设圆的公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则,
两边比较系数得k=1, b=0,所以圆的公切线方程为y=x .
22. 解:(1)令得,或.
若,当时,有,这与当时,矛盾,
.
(2)设,则,由已知得,因为,,
若时,,由
得,因为,
, 即.
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