必修2综合测试

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


1.以集合M={a , b , c}中的三个元素为边长可构成一个三角形, 那么这个三角形一定不是(    )

  A. 锐角三角形      B. 直角三角形      C. 钝角三角形        D.等腰三角形

2.已知则的值等于(    ).

A. 0             B.             C.            D.9

3.设f(x)=+m,f(x)的反函数f(x)=nx-5,那么m、n的值依次为(    )

A.  , -2          B. - , 2        C.   , 2       D. - ,-2

4.已知f(x)=lgx(x>0),则f(4)的值为(    )

A. 2lg2                 B. lg2            C. lg2         D. lg4

5.函数y=log (-2x2+5x+3)的单调递增区间是(    )

  A.(-∞, )        B.           C.(-,)      D.[,3]

6.关于直线以及平面,下面命题中正确的是(    )

A.若 则      B.若 则

C.若 且则     D. 若则

7.若直线m不平行于平面,且,则下列结论成立的是(    )

A.内的所有直线与m异面            B.内不存在与m平行的直线

C.内存在唯一的直线与m平行        D.内的直线与m都相交

8.正方形ABCD的边长为1,E、F分别为BC、CD的中点,沿AE,EF,AF折成一个三棱锥,使B,C,D三点重合,那么这个三棱锥的体积为(    )

  A.              B.           C.          D.

 

 

 

 

 

 

 

9.如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的

正方形,EF∥AB,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为(    )

A.       B.5         C.6           D.

10.已知直线的倾斜角为a-150,则下列结论正确的是(    )

  A.00 <1800        B.150<a<1800              C.150 <1950               D.150 <1800

11.过原点,且在x、y轴上的截距分别为p、q(p≠0,q≠0)的圆的方程是(    )

    A.             B.

  C.       ?    D.

12.直线x+y+a=0半圆y=-有两个不同的交点,则a的取值范围是(    )

  A.           B.[1,]           C.[-,-1]         D.( -,-1)

13.与直线L:2x+3y+5=0平行且过点A(1,-4)的直线L/的方程是_______________.

14.在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 与AD1成600角的各侧面对角线的条数是___________.

15.老师给出一个函数y=f(x),四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质:

甲:对于x∈R,都有f(1+x)=f(1-x)   ;   乙:在 (-∞,0上函数递减;

丙:在(0,+∞)上函数递增;             丁:f(0)不是函数的最小值.

如果其中恰有三人说得正确,请写出一个这样的函数                   .

16.若实数x、y满足等式(x-2)2+y2=3,则的最大值 ________________.

17.在斜三棱柱A1B1C1—ABC中,底面是等腰三角形,AB=AC,侧面BB1C1C⊥底面ABC.

(1)若D是BC的中点,求证:AD⊥CC1;

(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M,若AM=MA1,求证:截面MBC1⊥侧面BB1C1C.

 

 

 

 

 

18.已知函数对任意实数都有,且当时,

,求在上的值域.

 

 

 

 

19.已知A,B,C,D四点不共面,且AB||平面,CD||平面,AC=E,AD=F,BD=H,BC=G.

(1)求证:EFGH是一个平行四边形;

(2)若AB=CD=a,试求四边形EFGH的周长.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.已知点A(0,2)和圆C:,一条光线从A点出发射到x轴上

后沿圆的切线方向反射,求(1)这条光线从A点到切点所经过的路程.(2)求入射光线的

方程.

 

 

 

 

 

 

21.已知圆方程,且p1,pR,

求证圆恒过定点;  (2)求圆心的轨迹 ; (3)求圆的公切线方程.

 

 

 

 

 

 

 

 

22.设函数定义在R上,当时,,且对任意,有,当时.

证明(1);

(2)证明:在R上是增函数;(3)设,

,若,求满足的条件.

 

 

参考答案:

 

1.D; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.D; 7.B; 8.B; 9.D; 10.C; 11.A; 12.A; 13. 2x+3y+10=0; 14. 8; 15. y=(x-1)2; 16.;

17. (1)证明:∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC.

∵底面ABC⊥平面BB1C1C,∴AD⊥侧面BB1C1C , ∴AD⊥CC1.

(2)证明:延长B1A1与BM交于N,连结C1N , ∵AM=MA1,∴NA1=A1B1.

∵A1B1=A1C1,∴A1C1=A1N=A1B1 , ∴C1N⊥C1B1 , ∵底面NB1C1⊥侧面BB1C1C,∴C1N⊥侧面BB1C1C .

∴截面C1NB⊥侧面BB1C1C , ∴截面MBC1⊥侧面BB1C1C.;

18. 解:设, 且,  则,  由条件当时,

      又

    为增函数, 令,则

    又令 ,  得 ,  ,  故为奇函数,

    ,, 上的值域为.

19. 证明:(1)

     (2)AB||EG    ,    同理

          又    

          AB=CD=a      EG+EF=a,       平行四边形EFGH的周长为2a.

20. 解:(1)反射线经过点A(0,2)关于x轴的对称点A1(0,-2),这条光线从A点到切点所经过的路程即为A1(0,-2)到这个圆的切线长.  (2) 入射光线的方程为2x+y-2=0或x+2y-4=0.

21. 解:(1)分离参数p得(4y-4x)p+x2+y2-8y+8=0,

   由, 即圆恒过定点(2,2).

 (2) 圆方程可化为(x-2p)2+[y-(4-2p)]2=8(p-1)2,得圆心的参数方程为,

消去参数p得: x+y-4=0 (x2).

   (3)设圆的公切线方程为y=kx+b,即kx-y+b=0,则,

两边比较系数得k=1, b=0,所以圆的公切线方程为y=x .

22.  解:(1)令得,或.

若,当时,有,这与当时,矛盾,

    .

(2)设,则,由已知得,因为,,

若时,,由

得,因为,

, 即.


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