一、选择题
1.要得到函数的图象,只需将函数的图象( ).
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
考查目的:考查三角函数图象的平移变换.
答案:C.
解析:图象向左平移个单位长度得到的图象.
2.已知函数在同一周期内,当时有最大值2,当时有最小值,那么函数的解析式为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查的图象与性质.
答案:C.
解析:逐一将四个选项的函数解析式进行验证.
3.函数的图象与轴各个交点中,离原点最近的一点是( )
A. B. C. D.
考查目的:考查函数的图象与性质.
答案:A.
解析:逐一将选项代入验证可知,,且距离最近.
二、填空题
4.函数的相位 是,初相是 .
考查目的:考查函数的相位、初相等概念.
答案:.
解析:为相位,当时的相位称为初相.
5.函数的图象向右平移个单位长度,得到的图象恰好关于直线对称,则的最小值是 .
考查目的:考查正弦函数的图象与对称性.
答案:.
解析:由得,,又∵,∴.
6.方程在内恰有一个解,则实数的取值范围是 .
考查目的:考查三角函数的图象和值域.
答案:,或.
解析:画出的图象.若只一个交点,则,或.
三、解答题
7.对于函数.
⑴用“五点法”作出其在一个周期的图象;
⑵指出其图象可由的图象经过怎样的变换而得到.
考查目的:考查正弦函数图象的“五点法”作图和平移变换.
解析:⑵先将纵坐标伸长为原来2倍,得到图象,再将横坐标缩短为原来,得到图象.再左移个单位长度,得到,最后将图象上移1个单位长度.
8.已知函数()是上的偶函数,其图象关于对称,且在上是单调函数,求和.
考查目的:考查三角函数的对称性和单调性.
答案:;,或
解析:∵,且,∴.又∵,且,∴,或.综上得,;,或.
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