如图1,如果从地球上A点看,月球S刚好在地平线上(即AS和地球半径OA垂直),而同时从地球上B点看,S刚好在天顶处(即S在地球半径OB的延长线上),那么∠S就叫做月球S的地平视差。根据一个天体的地平视差,可以算出这个天体的距离。
∠S可以从∠AOB算出,而∠AOB可以从地球上A、B两点的经纬度算出。
月球S的地平视差(∠S),就是从月球S看来,垂直于视线(SA)的地球半径(OA)所对的角。
已知地球半径R=6370千米,月球的地平视差是57?,我们就可以计算月球离我们的距离。
在Rt△OAS中,
即月球离地球的距离是三十八万四千公里。
一般地,已知地球半径R,又已知一个天体的地平视差a,那么这个天体离地球的距离D可以从下式算出:
但是用这个方法测定天体的距离,只适用于较近的天体,例如太阳系的天体,如太阳、行星和地球的卫星等,对于更远的天体,如其他恒星,则因地平视差非常小,几乎等于零,这个方法就不适用,而要用其他的方法来测定它们的距离。由于需要的知识比较复杂,在此不加介绍。
当我们已知月球离我们的距离时,就可以测定月球直径的大小。
如图2,把一个五分的硬币(直径2.4厘米),放在离眼睛2.6米的地方,大致能够把整个月面遮住。(试一试!)
如图3,由△OAB~△OCD,可得:
(相似三角形对应高的比等于相似比)。
把AB=0.024米,OF=384000000米,OE=2.6米代入,得
就是说,月球的直径约是3500公里。
另一种测定月球直径大小的方法,需要观测月球对地球上一点所张的视角θ(如图4)。
假如观测到月球对地球上一点所张的视角是32'。那么怎样计算出月球的大小呢?
如图5,设r是月球的半径,d是月球离地球的距离,θ是月球对地球上一点所张的视角。
利用直角三角形解法,
其中d=384000000米,,所以
r=384000000×sin16'
=384000000×0.00465
≈1790000(米)。
就是说,月球半径约是1790公里,即月球直径约是3580公里。
上面两种方法测得的月球的直径不一样,是因为测量难免有误差,不同的测量方法精确程度也不同,所测得的结果都是月球离地球距离的近似值的缘故。
现在如果告诉你太阳的地平视差是,太阳对地球一点所张的视角恰好也是32',你应该会计算太阳与地球的距离及太阳直径的近似值了吧!不过在计算中需知的sin的值从我们常用的三角函数表中查不到,因此,还要告诉你sin=0.0000427。至于怎么求出这个三角函数值,到了高中就能明白。太阳离地球的距离是一亿五千万公里,它的直径约是一百四十万公里。计算的结果是不是这样?
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