比算术方法好(二)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  在大多数情况下,“设未知数——列方程——解应用题’要比不设未知数的算术方法好。有些问题如果能多设几个未知数,那就更好。

  下面是一个人们熟知的趣题:

  一个农妇手提一篮鸡蛋上街去卖。遇到第一个顾客,第一个顾客说:“我买你篮中鸡蛋总数的一半加半只。”

        农妇按要求将蛋卖给他以后(当然,这事不可能发生这里只不过是借用这则趣题训练你的思维而已),又遇到第二个顾客,第二个顾客买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只。之后,第三个顾客又买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只,第四个顾客也买了农妇篮中余下的鸡蛋数的一半加半只,这样,农妇的鸡蛋就全卖完了。

  问农妇的篮中原有多少只蛋?

  设农妇篮中原有x只蛋,那么

  第一个顾客买了,
    

                余下;

  第二个顾客买了
                        ,
                             
  余下

                       ;

  第三个顾客买了

                     ,

  余下

         ;

  第四个顾客买了

              ,

  余下

      。

  根据题意,有。解得 x=15,即农妇篮中原有蛋15只。

  如果采用多设几个未知数的思想,解法就简单得多:

  设农妇篮中原有只蛋,第一个顾客买后余下只蛋,第二个顾客买后余下只蛋,第三个顾客买后余下只蛋,第四个顾客买后余下只蛋(显然),依题设有

    

  或

 

  将以上4个等式相乘,得

。    

  但,解得,即农妇篮中原有蛋15只。

  这里,多设几个未知数后,解法更加干净、利落,我们为什么要“吝啬”未知数的个数呢?


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