让数学帮你理财

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯,提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外(见附表),更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起,正好意味着利息随时间递增的关系。

 

储蓄计划优惠年息一览表

每月存款(港币)$1,000

存期(月)

每年复息利率

到期存款(港币)

利息(港币)

到期本息金额(港币)

9

 

12

 

15

 

18

 

24

6.625%

 

7.125%

 

7.375%

 

7.75%

 

8.00%

9,000

 

12,000

 

15,000

 

18,000

 

24,000

252

 

473

 

759

 

1,146

 

2,106

9,252

 

12,473

 

15,759

 

19,146

 

26,106

   

银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否,总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。

 

  这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息,而存款期限愈长,利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额,而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说,存款期限为9个月,从表中得知每年复息利率是6.625%,因此月息利率为6.625%÷12,即约是0.5521%。

 

  存款1个月后,到期本息金额:

 

  存款2个月后,到期本息金额:

 

                             

 

  存款3个月后,到期本息金额:

 

                             

 

  余此类推,存款个月后,到期本息金额应为:

 

     

 

  为了简化这数式,设。

 

  因此,

 

  括号内的数式在数学上称为等比级数(geometric progression):

 

  首项(first term)是,公比(common ratio)亦是。利用公式,我们便可把的数式写成:

 

                。

 

  现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”:

 

               ,

 

                        

 

  代入数式,

 

                  (准确至最接近的整数)

 

  表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算,看看表中列的数字是否有错误吧。

 


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/140269.html

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