某银行为鼓励小朋友养成储蓄习惯,提供一个颇有心思的储蓄计划。参加者除可有较高年息优惠外(见附表),更可以特价换取手表一只。先不论以低价换表是否真的超值,但这种宣传方法颇具心思。手表与户口连在一起,正好意味着利息随时间递增的关系。
储蓄计划优惠年息一览表
每月存款(港币)$1,000
存期(月)
每年复息利率
到期存款(港币)
利息(港币)
到期本息金额(港币)
9
12
15
18
24
6.625%
7.125%
7.375%
7.75%
8.00%
9,000
12,000
15,000
18,000
24,000
252
473
759
1,146
2,106
9,252
12,473
15,759
19,146
26,106
银行的宣传小册子更注明十一岁至十七岁小朋友已可开个人户口。这群“准客户”大致是接受中学教育的适龄儿童。无论有兴趣参加与否,总希望他们或早或迟懂得储蓄计划背后的数学原理。
这个储蓄计划是以每月存入定额存款来计算利息,而存款期限愈长,利率则愈高。为了更有效理解表中“到期本息金额”如何计算出来,且让我们设为每月存款的金额,而则为月息利率。月息利率是由“每年复息利率”除以12而来的。譬如说,存款期限为9个月,从表中得知每年复息利率是6.625%,因此月息利率为6.625%÷12,即约是0.5521%。
存款1个月后,到期本息金额:
存款2个月后,到期本息金额:
存款3个月后,到期本息金额:
余此类推,存款个月后,到期本息金额应为:
为了简化这数式,设。
因此,
括号内的数式在数学上称为等比级数(geometric progression):
首项(first term)是,公比(common ratio)亦是。利用公式,我们便可把的数式写成:
。
现在就让我们运用这公式找出表中第一行的“到期本息金额”:
,
代入数式,
(准确至最接近的整数)
表中其余的“到期本息金额”不如留给你算算,看看表中列的数字是否有错误吧。
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