重难点:掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型,并正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.
考纲要求:①了解几何概型的意义,并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.
②了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.
经典例题:如图,,,,在线段上任取一点,
试求:(1)为钝角三角形的概率;(2)为锐角三角形的概率.
当堂练习:
1.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是( )
A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68
2.在长为10 cm的线段AB上任取一点P,并以线段AP为边作正方形,这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )
A. B. C. D.
3.同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对(x,y),则所有数对(x,y)中满足xy=4的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图,是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体,现用红、蓝两种颜色为其涂色,每个图形只能涂一种颜色,则三个形状颜色不全相同的概率为( )
A. B. C. D.
5.两人相约7点到8点在某地会面,先到者等候另一人20分钟,过时离去.则 求两人会面的概率为( )
A. B. C. D.
6如图,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为( )
A. B.
C. D.
7.如图,有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为,若向圆内投镖,如果某人每次都投入圆内,那么他投中阴影部分的概率为( )
A. B.
C. D.
8.现有的蒸馏水,假定里面有一个细菌,现从中抽取的蒸馏水,则抽到细菌的概率为 ( )
A. B. C. D.
9.一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口,已知该港口每天涨潮的时间为早晨至和下午至,则该船在一昼夜内可以进港的概率是( )
A. B. C. D.
10.在区间中任意取一个数,则它与之和大于的概率是( )
A. B. C. D.
11.若过正三角形的顶点任作一条直线,则与线段相交的概率为( )
A. B. C. D.
12.在500ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是( )
A.0.5 B.0.4 C.0.004 D.不能确定
13.平面上画了一些彼此相距2a的平行线,把一枚半径r<a的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率( c )
A. B. C. D.
14.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min.则乘客到达站台立即乘上车的概率为 .
15.随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与为锐角的概率是__________________.
16.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率是 .
17.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30~7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去上班的时间为早上7:00~8:00之间,你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为_______.
18.飞镖随机地掷在下面的靶子上.
(1)在靶子1中,飞镖投到区域A、B、C的概率是多少?
(2)在靶子1中,飞镖投在区域A或B中的概率是多少?在靶子2中,飞镖没有投在区域C中的概率是多少?
19.一只海豚在水池中游弋,水池为长,宽的长方形,求此刻海豚嘴尖离岸边不超过的概率.
20.在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段,求这三段可以构成三角形的概率.
21.利用随机模拟方法计算曲线,,和所围成的图形的面积.
参考答案:
经典例题:解:如图,由平面几何知识:
当时,;
当时,,.
(1)当且仅当点在线段或上时,为钝角三角形
记"为钝角三角形"为事件,则
即为钝角三角形的概率为.
(2)当且仅当点在线段上时,为锐角三角,
记"为锐角三角"为事件,则
即为锐角三角形的概率为.
当堂练习:
1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 87.5%;
18.(1)都是;(2)。
19.解:由已知可得,海豚的活动范围在26×16?的区域外,
所以海豚嘴尖离岸边不超过的概率为。
20.解:设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x,y,
10-(x+y),
则 ,即.
由一个三角形两边之和大于第三边,有
,即.
又由三角形两边之差小于第三边,有
,即,同理.
∴ 构造三角形的条件为.
∴ 满足条件的点P(x,y)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界).
,.
∴ .
21. 解:(1)利用计算器或计算机产生两组到区间上的随机数,,;
(2)进行平移变换:;(其中分别为随机点的横坐标和纵坐标)
(3)数出落在阴影内的点数,用几何概型公式计算阴影部分的面积.
例如,做次试验,即,模拟得到,
所以,即.
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