一、选择题

1.(2010广东文)若向量，满足条件，则＝(　　).

A.6             B.5             C.4             D.3

考查目的：考查平面向量数量积运算的简单应用.

答案：C.

解析：∵，∴.

 

2.已知两个力的夹角为，它们的合力大小为10N，合力与的夹角为，则的大小为(　　).

A.5N          B.5N         C.10N         D.5N

考查目的：考查平面向量数量积运算在物理问题中的简单应用.

答案：B.

解析：.

 

3.设平面内有四边形ABCD和点O，若，且，则四边形ABCD为(　　).

A.菱形         B.梯形         C.矩形       D.平行四边形

考查目的：考查平面向量的加、减法运算和共线向量的判定.

答案：D.

解析：∵，，∴四边形ABCD为平行四边形.

 

4.设为等边三角形的中心，则向量是(　  　).

A.有相同起点的向量      B.平行向量      C.模相等的向量      D.相等向量

考查目的：考查平面向量的基本概念和等边三角形的有关性质.

答案：C.

解析：∵为等边三角形的中心，∴为三角形的外心，∴长度相等.

 

5.若，则向量与的夹角的取值范围是(　　  ).

A.        B.        C.        D.

考查目的：考查平面向量的数量积运算及三角函数性质的综合应用.

答案：B.

解析：由得.又∵，∴.

 

6.若点，且，则点的坐标为(　  　).

A.(-8，-1)       B.         C.       D.(8，-1)

考查目的：考查平面向量的坐标运算和共线向量的基本性质.

答案：B.

解析：由得，即.

 

二、填空题

7.已知.若点A、B、C能构成三角形，则实数应满足的条件为_      .

考查目的：考查共线向量定理的简单应用.

答案：.

解析：若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线. ∵，∴，解得.

 

8.已知是夹角为的两个单位向量，，则与的夹角＝______.

考查目的：考查单位向量的性质与向量的数量积运算.

答案：.

解析：∵，，，∴，∴，∴.

 

9.已知，则在方向上的投影为________.

考查目的：考查平面向量投影的概念与平面向量数量积运算的灵活应用.

答案：.

解析：在方向上的投影为.

 

10.已知，且三点共线，则________.

考查目的：考查共线向量的条件及有关计算.

答案：或.

解析：∵，，三点共线，∴，解得或.

 

11.(2007北京)已知向量，若，则实数的值为________.

考查目的：考查向量方法在垂直问题中的应用.

答案：.

解析：由题意得，，∴，∴.

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