一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1. 如果函数的图像与函数的图像关于原点对称,则y=的表达式为 ( )
A. B. C. D.
2. 若则当x>1时,a、b、c的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( )
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象如图,则以下四个函数,, 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是 ( )
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
5. 已知是周期为2的奇函数,当时,.设,,,则( )
A. B. C. D.
6. 0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
7. 函数的定义域为,且对其内任意实数均有,则在上是( )
A.增函数 B.减函数 C.奇函数 D.偶函数
8. 已知函数在上的最大值为,则的值是
A、 B、 C、 D、
9. 设函数,,是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象,则的单调递增区间必定是( )
A. B. C. D.
10. 若f(x)为R上的奇函数,给出下列结论:
①f(x)+f(-x)=0 ;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)·f(-x)≤0;④。其中不正确的结论有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
11. 函数的最小值为( )
A. 45 B. 90 C. 171 D. 190
12. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)
13.已知定义在R上的奇函数满足,则的值为____。
14.已知函数,若为奇函数,则=
15.若关于的方程的两根分别在区间与内,则的取值范围是 。
16.三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.
乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.
丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是 .
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)已知f(x)是对数函数,f()+f()=1,求f()的值。
18.(本小题满分12分)设,若,求证:
(Ⅰ)且;
(Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根。
19.(本小题满分12分)已知函数图象志函数的图象关于点A(0,1)对称。(1)求的解析式;(2)若,且在区间上为减函数,求实数的取值范围。
20.(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.(1)求证:存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;(2)对(1)中的x1, x2 ,若(a-b)(a-c)>0,求|x1-x2|的取值范围.
21.(本小题满分12分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.
(1)求证:,且当时,有;
(2)判断在R上的单调性;
(3)(理科生做)设集合,集合,若,求的取值范围.
22.(本小题满分14分)函数的定义域为(为实数).
(1)当时,求函数的值域;
(2)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;
(3)(理科生做)讨论函数在上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.
南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(3))参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
A
D
A
B
B
D
A
D
C
二、填空题
(13). 0; (14). ;(15). ;(16).
三、解答题
17.解:设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,
则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,
∴f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)
=loga25=loga52=2loga5=2。
18. 证明:(I)因为,所以.
由条件,消去,得;
由条件,消去,得,.故.
(II)抛物线的顶点坐标为,
在的两边乘以,得.
又因为而
所以方程在区间与内分别有一实根。
故方程在内有两个实根.
19.解:(1)设图象上任一点坐标为,点关于点A(0,1)的对称点在图象上
∴
∴ ,即
(2) ,设0<,则 ∵在区间上为减函数,, ∴ 而必须同时在区间上, ∴,即.
20.解:(1)
∴方程f(x)=0有二不等实根,即结论成立.
21.(1)证明:,令,则,且由时,,所以;
设,,.
(2)解:,则时,,
,在R上单调递减.
(3)解:,由单调性知,
又
22.解:(1)显然函数的值域为;
(2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有 成立, 即
只要即可,由,故,所以,
故的取值范围是;
(3)当时,函数在上单调增,无最小值,
当时取得最大值;
由(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,
当时取得最小值;
当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,
当 时取得最小值.
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