南昌市高中新课程复习训练题(函数3)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1. 如果函数的图像与函数的图像关于原点对称,则y=的表达式为         (   )

       A.   B.          C.   D.

  2. 若则当x>1时,a、b、c的大小关系是           (   )

  A.        B.      C.           D.  

  3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(   )

  A.     B.     C.     D.

   4. 已知函数的图象如图,则以下四个函数,, 与 的图象分别和下面四个图的正确对应关系是                 (    )    

         

                                        

 

       

     A.①②④③         B.①②③④       C.  ④③②①           D.④③①②  

  5. 已知是周期为2的奇函数,当时,.设,,,则(   )

  A.          B.          C.              D.

   6. 0<a≤是函数f(x)=ax2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上为减函数的(   )
    A.充分不必要条件  B.必要不充分条件    C.充分必要条件    D.既不充分也不必要条件

  7. 函数的定义域为,且对其内任意实数均有,则在上是(   )

  A.增函数       B.减函数         C.奇函数           D.偶函数

  8. 已知函数在上的最大值为,则的值是             

   A、             B、                C、              D、

  9. 设函数,,是函数的单调递增区间,将 的图象按平移得到一个新的函数的图象,则的单调递增区间必定是(  )

   A.        B.          C.         D.

  10. 若f(x)为R上的奇函数,给出下列结论:

   ①f(x)+f(-x)=0 ;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)·f(-x)≤0;④。其中不正确的结论有(   )

   A.0个             B.1个              C.2个              D.3个

  11. 函数的最小值为(  )

  A. 45         B. 90          C. 171            D. 190 

  12. 已知函数f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1-a,则(    )

  A.f(x1)<f(x2)     B.f(x1)=f(x2)      C.f(x1)>f(x2)        D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定

  二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)

  13.已知定义在R上的奇函数满足,则的值为____。

  14.已知函数,若为奇函数,则=                

  15.若关于的方程的两根分别在区间与内,则的取值范围是             。

  16.三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.

  甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.

  乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.

  丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.

  参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围是          .

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

  17.(本小题满分12分)已知f(x)是对数函数,f()+f()=1,求f()的值。

  18.(本小题满分12分)设,若,求证:

  (Ⅰ)且;      

  (Ⅱ)方程在(0,1)内有两个实根。

  19.(本小题满分12分)已知函数图象志函数的图象关于点A(0,1)对称。(1)求的解析式;(2)若,且在区间上为减函数,求实数的取值范围。

  20.(本小题满分12分)设二次函数f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.(1)求证:存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;(2)对(1)中的x1, x2 ,若(a-b)(a-c)>0,求|x1-x2|的取值范围.

  21.(本小题满分12分)设函数的定义域是R,对于任意实数,恒有,且当 时,.

(1)求证:,且当时,有;

(2)判断在R上的单调性;

(3)(理科生做)设集合,集合,若,求的取值范围.

  22.(本小题满分14分)函数的定义域为(为实数).

   (1)当时,求函数的值域;

   (2)若函数在定义域上是减函数,求的取值范围;

   (3)(理科生做)讨论函数在上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.

 

南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(3))参考答案 

 

  一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

A

D

 A

B

B

 D

A

D

C

  

  二、填空题

  (13). 0;  (14). ;(15).  ;(16).

  三、解答题

  17.解:设f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,

则loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,  

∴f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)

=loga25=loga52=2loga5=2。

 

  18. 证明:(I)因为,所以.

       由条件,消去,得;

       由条件,消去,得,.故.

   (II)抛物线的顶点坐标为,

      在的两边乘以,得.

     又因为而

     所以方程在区间与内分别有一实根。

     故方程在内有两个实根.

  19.解:(1)设图象上任一点坐标为,点关于点A(0,1)的对称点在图象上

     ∴                   

    ∴ ,即                         

  (2) ,设0<,则            ∵在区间上为减函数,,  ∴      而必须同时在区间上, ∴,即.

  20.解:(1)

     ∴方程f(x)=0有二不等实根,即结论成立.    

    

   21.(1)证明:,令,则,且由时,,所以;

   设,,.

    (2)解:,则时,,

 ,在R上单调递减.

   (3)解:,由单调性知,

   又

 

   22.解:(1)显然函数的值域为;

  (2)若函数在定义域上是减函数,则任取且都有 成立, 即

     只要即可,由,故,所以,

     故的取值范围是;

  (3)当时,函数在上单调增,无最小值,

   当时取得最大值;

    由(2)得当时,函数在上单调减,无最大值,

   当时取得最小值;

    当时,函数在上单调减,在上单调增,无最大值,

    当 时取得最小值.


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