《1.3 空间几何体的表面积和体积》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

 

1.(2010福建文)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于(     ).

 

 

A.         B.2         C.        D.6

 

考查目的:考查立体几何中的三视图,识图的能力、空间想象能力等基本能力.

 

答案:D.

 

解析:由正视图知:三棱柱是以底面边长为2,高为1的正三棱柱,∴底面积为,侧面积为.

 

2.(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为,它的三视图中的俯视图如图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是(     ).

 

 

A.4        B.    C.2  D.

 

考查目的:考查立体几何中的三视图与几何体的转换以及相应线段的转化关系.

 

答案:B.

 

解析:由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图,其中M,N是中点,矩形为左视图.

 

设棱长为,∵体积为,∴,解得,∴,∴矩形面积为.

 

3.(2011湖南文)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(  ).

 

 

A.     B.   C.    D.

 

考查目的:考查组合体体积的求解.

 

答案:D.

 

解析:由三视图知这个几何体由上面是一个直径为3的球,下面是一个长、宽都为3,高为2的长方体所构成的几何体,其体积

 

.

 

二、填空题

 

4.(2012上海文)一个高为2的圆柱,底面周长为,该圆柱的表面积为           .

 

考查目的:考查圆柱的表面积.

 

答案:.

 

解析:∵底面圆的周长,∴圆柱的底面半径,∴圆柱的侧面积为,两个底面积为,∴圆柱的表面积为.

 

5.(2009浙江)若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则此几何体的体积是         .

 

 

考查目的:考查根据三视图求几何体体积.

 

答案:18.

 

解析:该几何体是由二个长方体组成,下面体积为,上面的长方体体积为,因此其几何体的体积为18.

 

6.(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为          .

 

 

考查目的:考查根据三视图求几何体表面积..

 

答案:.

 

解析:由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示),∴该直四棱柱的表面积为.

 

三、解答题:

 

7.(2011湖北改编) 设球的表面积为,体积为,它的内接正方体的表面积为,体积为,求,.

 

考查目的:考查球和正方体的表面积和体积计算,比较球和其内接正方体的表面积、体积之间的关系.

 

答案:,.

 

解析:设球的半径为,则,.设正方体的边长为,则,.又∵,∴ ,,即 ,.

 

8.已知:一个圆锥的底面半径为,高为,在其中有一个高为的内接圆柱.

 

 

⑴求圆柱的侧面积;

 

⑵为何值时,圆柱的侧面积最大.

 

考查目的:考查几何体的侧面积的计算,考查对组合体的分析能力,空间想象能力及推理运算能力.

 

答案:⑴;⑵.

 

解析:⑴设内接圆柱底面半径为,,∵,∴.②代入①得;

 

⑵,∴当时,.


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/143606.html

相关阅读:高中数学七大基本知识点