一、选择题

 

1.(2010福建文)若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于(     ).

 

 

A.         B.2         C.        D.6

 

考查目的：考查立体几何中的三视图，识图的能力、空间想象能力等基本能力.

 

答案：D.

 

解析：由正视图知：三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，∴底面积为，侧面积为．

 

2.(2011辽宁文)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是(     ).

 

 

A.4        B.  　　C.2　　D.

 

考查目的：考查立体几何中的三视图与几何体的转换以及相应线段的转化关系.

 

答案：B.

 

解析：由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形为左视图.

 

设棱长为，∵体积为，∴，解得，∴，∴矩形面积为.

 

3.(2011湖南文)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　).

 

 

A.   　　B.　　　C. 　　 D.

 

考查目的：考查组合体体积的求解.

 

答案：D.

 

解析：由三视图知这个几何体由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3，高为2的长方体所构成的几何体，其体积

 

.

 

二、填空题

 

4.(2012上海文)一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为           .

 

考查目的：考查圆柱的表面积.

 

答案：.

 

解析：∵底面圆的周长，∴圆柱的底面半径，∴圆柱的侧面积为，两个底面积为，∴圆柱的表面积为.

 

5.(2009浙江)若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则此几何体的体积是         .

 

 

考查目的：考查根据三视图求几何体体积.

 

答案：18.

 

解析：该几何体是由二个长方体组成，下面体积为，上面的长方体体积为，因此其几何体的体积为18.

 

6.(2011安徽)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为          .

 

 

考查目的：考查根据三视图求几何体表面积..

 

答案：.

 

解析：由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，∴该直四棱柱的表面积为.

 

三、解答题：

 

7.(2011湖北改编) 设球的表面积为，体积为，它的内接正方体的表面积为，体积为，求，.

 

考查目的：考查球和正方体的表面积和体积计算，比较球和其内接正方体的表面积、体积之间的关系.

 

答案：，.

 

解析：设球的半径为，则，.设正方体的边长为，则，.又∵，∴ ，，即 ，.

 

8.已知：一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱.

 

 

⑴求圆柱的侧面积；

 

⑵为何值时，圆柱的侧面积最大.

 

考查目的：考查几何体的侧面积的计算，考查对组合体的分析能力，空间想象能力及推理运算能力.

 

答案：⑴；⑵.

 

解析：⑴设内接圆柱底面半径为，，∵，∴.②代入①得；

 

⑵，∴当时，.

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/143606.html

相关阅读：高中数学七大基本知识点