一、选择题
1.(2008辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为( ).
A. B. C.(3,2) D.(1,3)
考查目的:考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用.
答案:A.
解析:设,则,.
∵,∴,解得,∴答案选A.
2.设是不共线的两个非零向量,已知,,.若A、B、D三点共线,则的值为( ).
A.1 B.2 C.-2 D.-1
考查目的:考查共线向量定理的简单应用.
答案:D.
解析:,,由A、B、D三点共线知,存在实数,使.∵不共线,∴,∴.
3.(2010全国卷Ⅱ文)在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,,,,则=( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.
答案:B.
解析:如图,由题设知,∴,∴,∴
.
二、填空题
4.已知是两个不共线的向量,而与是两个共线向量,则实数=________.
考查目的:考查平面向量基本定理的简单应用.
答案:或.
解析:由题设知,∴,解得或.
5.在坐标平面内,已知A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:
①直线OC与直线BA平行;②;③;④.
其中所有正确命题的序号为________.
考查目的:考查平面向量的坐标运算及有关性质.
答案:①③④.
解析:①∵,∴,∴①正确;②∵,∴②错误;③∵,∴③正确;④,,∴④正确.
6.已知点A(7,1),B(1,4),若直线与线段AB交于点C,且,则实数=________.
考查目的:考查平面共线向量的坐标表示及其运算.
答案:1.
解析:设,则,.∵,∴,解得.
三、解答题
7.设向量,试求满足的的坐标.
考查目的:考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.
答案:.
解析:设,则.∵,∴解得∴.又∵,.
8.在△OAB中,,,AD与BC交于点M,设,,以为基底表示.
考查目的:考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用.
答案:.
解析:设,则,.∵A、M、D三点共线,∴,即.∵,,又∵C、M、B三点共线,∴,即.由,解得,∴.
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