《2.3 平面向量的基本定理及坐标表示》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2008辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(  ).

A.        B.        C.(3,2)        D.(1,3)

考查目的:考查平面向量的坐标运算和共线向量的综合应用.

答案:A.

解析:设,则,.

∵,∴,解得,∴答案选A.

 

2.设是不共线的两个非零向量,已知,,.若A、B、D三点共线,则的值为(  ).

A.1         B.2         C.-2         D.-1

考查目的:考查共线向量定理的简单应用.

答案:D.

解析:,,由A、B、D三点共线知,存在实数,使.∵不共线,∴,∴.

 

3.(2010全国卷Ⅱ文)在△ABC中,点D在边AB上,CD平分∠ACB,若,,,,则=(  ).

A.      B.      C.      D.

考查目的:考查平面向量的加、减法运算和三角形的内角平分线性质定理.

答案:B.

解析:如图,由题设知,∴,∴,∴

.

二、填空题

4.已知是两个不共线的向量,而与是两个共线向量,则实数=________.

考查目的:考查平面向量基本定理的简单应用.

答案:或.

解析:由题设知,∴,解得或.

 

5.在坐标平面内,已知A(2,1),B(0,2),C(-2,1),O(0,0),给出下面的结论:

①直线OC与直线BA平行;②;③;④.

其中所有正确命题的序号为________.

考查目的:考查平面向量的坐标运算及有关性质.

答案:①③④.

解析:①∵,∴,∴①正确;②∵,∴②错误;③∵,∴③正确;④,,∴④正确.

 

6.已知点A(7,1),B(1,4),若直线与线段AB交于点C,且,则实数=________.

考查目的:考查平面共线向量的坐标表示及其运算.

答案:1.

解析:设,则,.∵,∴,解得.

 

三、解答题

7.设向量,试求满足的的坐标.

考查目的:考查平面向量平行、垂直的坐标运算及其综合应用.

答案:.

解析:设,则.∵,∴解得∴.又∵,.

 

 

8.在△OAB中,,,AD与BC交于点M,设,,以为基底表示.

考查目的:考查平面向量基本定理及其坐标表示与灵活应用.

答案:.

解析:设,则,.∵A、M、D三点共线,∴,即.∵,,又∵C、M、B三点共线,∴,即.由,解得,∴.


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