1．已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分而不必要条件

2、已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆的方程为（       ）

A、    B、    C、    D、

3、已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则 的最大值和最小值分别是    (      )

A．、3       B．10、2　　   C．5、1        D．6、4

4、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（       ）

A、       B、        C、        D、  

5．双曲线x2－ay2＝1的焦点坐标是        （    ）

   A．(, 0) ,   (－, 0)     B．(, 0),  (－, 0) 

 C．（－, 0）,（, 0）    D．(－, 0),   (, 0)

6、若双曲线与的离心率分别为，则当变化时，的最小值是（       ）

A．        B．      C．    D．

7.曲线y=x3+x-2在点P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0的坐标可能是(    )

A.(0,1)       B.(1,0)        C.(-1,0)       D.(1,4)

8. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（  ）

       A．    B．    C．   D．

9、方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是 （  ）

A、3               B、2              C、1               D、0    

10．已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(  )

  

 

 

 

 

 

 

11．命题的否命题是                     .

12．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的          条件。（填“充分不必要”“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要” ）

13．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：

①若C为椭圆，则1<t<4;      ②若C为双曲线，则t>4或t<1；

③曲线C不可能是圆；        ④若C表是椭圆，且长轴在x轴上，则.其中真命题的序号为                 （把所有正确命题的序号都填在横线上）             

14．函数y=的单调增区间是               ，减区间是           .

15．求与椭圆有共同焦点，且过点的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率。

 

 

 

 

 

16．设椭圆方程为=1，过点M（0，1）的直线l交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

 

 

 

 

 

17．设f(x)=x3-x2-2x+5

（1）求函数f(x)的单调区间。（2）求极值点与极值。

 

 

 

 

 

18．已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。

⑴求椭圆的方程；

⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。

 

 

参考答案：

 

1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.C; 6.B; 7.C; 8.A; 9.C; 10.A; 11. ; 12. 充分不必要; 13. （2）;14.  ;

15.

16(1)在 上为单调递增区间,在上为单调递减区间.

(2)x=1时,y=,x=时,y=

17．解：设P（x，y）是所求轨迹上的任一点，

①当斜率存在时，直线l的方程为y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由   得：（4+k2）x2+2kx－3=0， x1+x2=－y1+y2=，

由  得：（x，y）=（x1+x2，y1+y2），

即：

消去k得：4x2+y2－y=0

当斜率不存在时，AB的中点为坐标原点，也适合方程所以动点P的轨迹方程为：4x2+y2­－y= 0。

18.

 

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