一、选择题

 

1.(2007重庆理)在中，，，，则(    ).

 

A.       B.        C.2      D.

 

考查目的：考查正弦定理，以及两角和与差的三角函数公式.

 

答案：A.

 

解析：由正弦定理得，.

 

2.(2008北京文)已知中，，，，那么角等于(    ).

 

A.        B.   　C.     D.

 

考查目的：考查正弦定理，以及已知两边及其中一边对角判断三角形解的个数.

 

答案：C

 

解析：由正弦定理得，. ∵，∴，∴.

 

3.在中，，则是(    ).

 

A.等腰三角形     B.直角三角形     C.等腰直角三角形    D.等腰三角形或直角三角形.

 

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式及正弦函数的性质.

 

答案：D.

 

解析：∵，∴；由正弦定理得，根据二倍角正弦公式得. ∵，∴，或，∴是等腰三角形或直角三角形.

 

二、填空题

 

4.(2010山东文)在中，角所对的边分别为，若，，，则角的大小为         .

 

考查目的：考查正弦定理，以及三角函数的恒等变形能力.

 

答案：.

 

解析：由，得，∴，由正弦定理得.又∵，∴，∴.

 

5.(2009湖南文)在锐角中，，，则的值等于        ，的取值范围为             .

 

考查目的：考查正弦定理、二倍角正弦公式、余弦函数的单调性，以及分析问题解决问题的能力.

 

答案：2，

 

解析：∵，∴由正弦定理得，，∴，∴.由锐角得，∴，又∵，∴，∴，，∴.

 

6.(2011北京理)在中，若，，，则_______，_______.

 

考查目的：考查正弦定理，以及同角三角函数的基本关系式.

 

答案：，.

 

解析：由得，∴，解得，∵，∴.由正弦定理得.

 

三、解答题：

 

7.(2009全国卷Ⅱ文)设的内角的对边长分别为，，，求.

 

考查目的：考查利用正弦定理、余弦定理解三角形的能力，以及两角和与差的三角函数公式及运算求解能力.

 

答案：.

 

解析：由及得，，根据两角和与差的余弦公式，化简得. 又由及正弦定理得，∴，∴或(舍去)，于是 或. 又由知，或，∴.

 

8.(2010浙江理)在中，角所对的边分别为，已知.

 

    ⑴求的值；

 

⑵当，时，求及的长．

 

考查目的：考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力.

 

答案：⑴；⑵，；或，.

 

解析：⑴由，及得.

 

⑵当，时，由正弦定理，得；由，及得；由余弦定理，得，解得或，所以，；或，.

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