一、选择题

1.(2007上海理)设为非零实数，且，则下列不等式成立的是(    )

A.         B.         C.        D.

考查目的：考查不等式的性质及“比较法”.

答案：C.

解析：∵，∴.

 

2.已知 ，则(     ).

A.       B.      C.     D.

考查目的：考查指数(对数)函数单调性，了解不等式与函数单调性的关系.

答案：A.

解析：∵，且函数在上是减函数，∴.又∵指数函数在是是增函数，∴，∴答案应选A.

 

3.(2009重庆理)不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是(    ).

A.     B.    C.      D.

考查目的：考查绝对值的意义、函数的概念(或数形结合)，以及一元二次不等式的解法.

答案：A.

解析：∵表示数轴上坐标为的点到坐标分别为的两点的距离之差，∴对，，当时，. ∵不等式对任意实数恒成立，∴，解得，或.

 

4.(2008海南、宁夏)已知，则使得都成立的的取值范围是(     ).

A.        B.       C.       D.

考查目的：考查一元二次不等式的解法、恒成立的不等式问题的处理方法.

答案：B.

解析：由得，，即，∴.∵此式对都成立，又∵，∴.

 

5.(2010四川理)设，则的最小值是(    ).

A.2               B.4               C.              D.5

考查目的：考查运用基本不等式求最值的方法，以及等号成立的条件，考查分析问题解决问题的能力.

答案：B.

解析： ，当且仅当，，时等号成立，即当，，时，取得最小值4.

 

6.(2010重庆理)已知，，则的最小值是(     ).

A.3                B.4               C.                D.

考查目的：考查均值不等式的应用.

答案：B.

解析：原等式可变形为，整理得，即.又∵，∴，当且仅当时取“＝”号．

 

二、填空题

7.(2010福建理改编)设不等式组所表示的平面区域是，平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点A与中的任意一点B，的最小值等于___________.

考查目的：考查简单的线性规划问题，以及点与直线之间的位置关系.

答案：4.

解析：由题意知，所求的最小值，即为区域中点到直线距离的最小值的两倍，画出已知不等式组表示的平面区域可以看出，点(1，1)到直线的距离最小，故的最小值为.

 

8.(2007福建理)已知实数满足 ，则的取值范围是               .

考查目的：考查简单的线性规划问题.

答案：.

解析：作出可行域如图所示，由的几何意义可知，现行目标函数在点处取得最大值7，在点处取得最小值-5，所以的取值范围是.

 

 

9.(2012江苏卷)已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为          .

考查目的：考查二次函数、一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力.

答案：9.

解析：∵函数的值域为，∴①.∵不等式的解集为，∴是方程的两个根，∴②，③，由①③得，由②得，，∴.

 

10.(2011浙江理)设为实数，若，则的最大值是          .

考查目的：考查基本不等式的应用和代数式的变形能力.

答案：.

解析：，∴，∴，∴，当且仅当时取等号.

 

11.(2010安徽理)设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为________.

考查目的：考查简单的线性规划问题，基本不等式的应用.

答案：4.

解析：不等式表示的区域是一个四边形，4个顶点是(0，0)，(0，2)，(，0)，(1，4).易见目标函数在(1，4)处取得最大值8，∴，得，∴，当且仅当时取等号，∴的最小值为4.

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