构造等差数列解三角题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


在三角函数问题中,根据题中的信息,利用等差中项 的特征,构造相应的等差数列,可改变问题的原有结构,能沟通三角与代数的相互转化,往往会优化解题思路。

一、利用两个函数的和为定值构造数列

例1. 已知 ,则 _____________________。

解:

设 知

解得

所以 , ,求证

构造数列

设 ,则

所以

所以 ____________________。

解:

所以

所以

所以

由 及 知

所以

所以

例4. 在△ABC中, ,求

化简,得

所以 的最小值。

解:设

构造数列

因为当 、

当 时, 的最大值。

解:设

所以 ,

所以 为 最大、 、 、



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