富勒、网格球顶和巴基球

21世纪的建筑──充填空间的立体

拱──曲线数学

建筑与双曲抛物面

箱子的破坏

力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。

                                                      ──伦纳多·达·芬奇

几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。下表可能看来内容丰富，其实不过是多少世纪以来曾经用在建筑上的数学概念的一部分：

·角锥　　·棱柱　　·黄金矩形　　·视错觉　　·立方体　　·多面体　　·网格球顶　　·三角形·毕达哥拉斯定理　　·正方形，矩形　　·平行四边形　　·圆，半圆　　·球，半球　　·多边形·角　　·对称　　·抛物线　　·悬链线　　·双曲抛物面　　·比例　　·弧　　·重心　　·螺线  ·螺旋线　　·椭圆　　·镶嵌图案　　·透视

影响一个结构的设计的有它的周围环境、材料的可得性和类型，以及建筑师所能依靠的想像力和智谋。

一些历史上的例子是──

·为建造埃及、墨西哥和尤卡坦的金字塔而计算石块的大小、形状、数量和排列的工作，依靠的是有关直角三角形、正方形、毕达哥拉斯定理、体积和估计的知识。

·秘鲁古迹马丘比丘的设计的规则性，没有几何计划是不可能的。

·希腊雅典的巴台农神庙的构造依靠的是利用黄金矩形、视错觉、精密测量和将标准尺寸的柱子切割成呈精确规格（永远使直径成为高度的 1／3）的比例知识。

·埃皮扎夫罗斯古剧场的布局和位置的几何精确性经过专门计算，以提高音响效果，并使观众的视域达到最大。

·圆、半圆、半球和拱顶的创新用法成了罗马建筑师引进并加以完善的主要数学思想。

·拜占庭时期的建筑师将正方形、圆、立方体和半球的概念与拱顶漂亮地结合在一起，就像君士坦丁堡的圣索菲亚教堂中所用的那样。

·哥特式教堂的建筑师用数学确定重心，以构成一个可调整的几何设计，使拱顶汇于一点，将石结构的巨大重量引回地面，而不是横向引出。

·文艺复兴时期的石结构显示出对称方面的精心设计，它是依靠明和暗、实和虚来实现的。

随着新建筑材料的发现，人们便用一些新的数学思想来使这些材料的潜力达到最大。利用品种繁多的现成建筑材料──石、木、砖、混凝土、铁、钢、玻璃、合成材料（如塑料）、钢筋混凝土、预应力混凝土，建筑师们实际上已经能设计任何形状。我们现在已经目睹了各种构造：双曲抛物面（旧金山的圣玛丽教堂）、巴克明斯特?富勒的网格结构、保罗?索莱里的模数制设计、抛物线飞机吊架、模仿游牧民帐篷的立体合成结构、支撑东京奥林匹克体育馆的悬链线缆索，甚至还有带着椭圆形圆顶天花板的八边形住宅。

建筑是一个进展中的领域。建筑师们研究、改进、提高、再利用过去的思想，同时创造新思想。归根到底，建筑师有想像任何设计的自由，只要存在着支持所设计结构的数学和材料。

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