南昌市高中新课程复习训练题数学(函数2)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


   一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1.已知函数,则的值是                     (    )

 

   A.9                B.               C.-9                D.-

 

  2.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为                                    (   )

 

  A.(1,+)        B.(-,]       C.(,+)       D.(-,]

 

  3.下列函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是                                   (    )

 

  A. (x+1)           B.x+            C.2x                                D.2-x

 

  4.若      (    )

 

  A.关于直线y =x对称     B.关于x轴对称  C.关于y轴对称   D.关于原点对称

 

  5.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是(   )

 

  A.m>n>1           B.0<n<m<1         C.n>m>1             D.0<m<n<1

 

  6.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是  (   )

 

  A.y=      B.y=lg          C.y=-x3                   D.y=

 

  7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是                         (   )

 

  A.是奇函数           B.是奇函数

 

  C.是偶函数         D.是偶函数

 

  8.设函数的反函数为,且的图像过点,则的图像必过        (   )   

 

   A.              B.               C.                D.

 

  9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则       (   )

 

A.              B.

 

C.                   D.

 

  10.函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为   (   )

 

       A.                     B.                       C.2                       D.4

 

  11.已知y=f(x)是奇函数,且满足,当,1)时,,则y=f(x)在(1,2)内是

 

A.单调减函数,且f(x)<0                       B.单调减函数,且f(x)>0

 

C.单调增函数,且f(x)>0                       D.单调增函数,且f(x)<0

 

  12.关于的方程,给出下列四个命题:

 

①存在实数,使得方程恰有2个不同实根;②存在实数,使得方程恰有4个不同实根;

 

③存在实数,使得方程恰有5个不同实根;④存在实数,使得方程恰有8个不同实根;

 

其中假命题的个数是                                                 (   )

 

  A.0                     B.1                   C.2                D.3

 

  二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)

 

  13.使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形)。

 

  14.对,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是  .

 

  15.已知函数的值域是[-1,4 ],则的值是              .

 

  16.关于函数,有下列命题:

 

①其图象关于轴对称;

 

②当时,是增函数;当时,是减函数;

 

③的最小值是;

 

④在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;

 

⑤无最大值,也无最小值.

 

其中所有正确结论的序号是                            .

 

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

 

  17.(本小题满分12分)是否存在实数a,使函数f(x)=为奇函数,同时使函数g(x)=为偶函数,证明你的结论。

 

  18.(本小题满分12分)已知函数,求函数图象上的点到直线距离的最小值,并求出相应的点的坐标.

 

  19.(本小题满分12分)已知的反函数为,.

 

  (1)若,求的取值范围D;

 

  (2)设函数,当时,求函数的值域.

 

  20.(本小题满分12分)设函数(a为实数).

 

   (1)若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

 

   (2)若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.

 

  21.(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当时,恒成立,

 

  (理科生做)求的最小值.

 

  (文科生做)若a≥9,求的最小值.

 

  22.(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:对于定义域B中的任何两个自变量,都有。(1)当B=R时,是否属于?为什么?(2)当B=时,是否属于,若属于请给予证明;若不属于说明理由,并说明是否存在一个使属于?

 

南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(二))参考答案

 

  一、选择题

 

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

D

C

B

C

D

C

D

A

D

A

 

  二、填空题

 

  (13). x≥2;  (14). ; (15).48;(16) ①、③、④.

 

  三、解答题

 

  17.解:f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得。

 

        若g(x)为偶函数,则h(x)=为奇函数,

 

        h(-x)+h(x)=0

 

 

 

  ∴存在符合题设条件的a=。

 

  18. 解:设图象上的一点坐标为,则

 

      

 

     ∵,∴,即时,,此时,相应的点的坐标是

 

 

 

  19.解:(1)∵,∴ (x>-1)

 

   由≤g(x)  ∴,解得0≤x≤1 ∴D=[0,1]

 

  (2)H(x)=g(x)-

 

   ∵0≤x≤1  ∴1≤3-≤2

 

   ∴0≤H(x)≤  ∴H(x)的值域为[0,]

 

  20.解: (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)-f(x2)=

 

  ==

 

        .

 

        又,∴f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)是增函数.   

 

   (2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1),   y=g(x)= log2(x+1)。           

 

  21.解:解:∵f(x)是偶函数,且x>0,,

 

∴x<0时,,

 

∵f(x)在单调递减,在单调递增

 

,,当且仅当时取等号.

 

而时,;时,

 

若,,,

 

若,∴f(x)在上最大值为,最小值为

 

 ,,

 

若,,,则

 

                若,,,

 

             (当a=3时取最小值)

 

  (文科生做)参考上面解答可知:若,,,

 

       ,(当a=9时取最小值)

 

 

 

   22.解:(1)设,则

 

     

 

  (2)当B=时,不属于

 

       取,此时

 

       故不属于

 

       但存在一个集合,使属于

 

       设 ,则

 

       若,则只需,故可取,

 

  此时属于


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