一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知函数,则的值是 ( )
A.9 B. C.-9 D.-
2.函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为 ( )
A.(1,+) B.(-,] C.(,+) D.(-,]
3.下列函数式中,满足f(x+1)=f(x)的是 ( )
A. (x+1) B.x+ C.2x D.2-x
4.若 ( )
A.关于直线y =x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称
5.若logm9<logn9<0,那么m,n满足的条件是( )
A.m>n>1 B.0<n<m<1 C.n>m>1 D.0<m<n<1
6.下列函数中,同时满足:有反函数,是奇函数,定义域和值域相同的函数是 ( )
A.y= B.y=lg C.y=-x3 D.y=
7.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是 ( )
A.是奇函数 B.是奇函数
C.是偶函数 D.是偶函数
8.设函数的反函数为,且的图像过点,则的图像必过 ( )
A. B. C. D.
9.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则 ( )
A. B.
C. D.
10.函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为 ( )
A. B. C.2 D.4
11.已知y=f(x)是奇函数,且满足,当,1)时,,则y=f(x)在(1,2)内是
A.单调减函数,且f(x)<0 B.单调减函数,且f(x)>0
C.单调增函数,且f(x)>0 D.单调增函数,且f(x)<0
12.关于的方程,给出下列四个命题:
①存在实数,使得方程恰有2个不同实根;②存在实数,使得方程恰有4个不同实根;
③存在实数,使得方程恰有5个不同实根;④存在实数,使得方程恰有8个不同实根;
其中假命题的个数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题(本题共4题,每小题4分,共16分)
13.使函数具有反函数的一个条件是_____________________________。(只填上一个条件即可,不必考虑所有情形)。
14.对,记max{a,b}=函数f(x)=max{|x+1|,|x-2|}(xR)的最小值是 .
15.已知函数的值域是[-1,4 ],则的值是 .
16.关于函数,有下列命题:
①其图象关于轴对称;
②当时,是增函数;当时,是减函数;
③的最小值是;
④在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;
⑤无最大值,也无最小值.
其中所有正确结论的序号是 .
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)是否存在实数a,使函数f(x)=为奇函数,同时使函数g(x)=为偶函数,证明你的结论。
18.(本小题满分12分)已知函数,求函数图象上的点到直线距离的最小值,并求出相应的点的坐标.
19.(本小题满分12分)已知的反函数为,.
(1)若,求的取值范围D;
(2)设函数,当时,求函数的值域.
20.(本小题满分12分)设函数(a为实数).
(1)若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;
(2)若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.
21.(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,,且当时,恒成立,
(理科生做)求的最小值.
(文科生做)若a≥9,求的最小值.
22.(本小题满分14分)已知集合是满足下列性质的函数的全体:对于定义域B中的任何两个自变量,都有。(1)当B=R时,是否属于?为什么?(2)当B=时,是否属于,若属于请给予证明;若不属于说明理由,并说明是否存在一个使属于?
南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(二))参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
B
C
D
C
D
A
D
A
二、填空题
(13). x≥2; (14). ; (15).48;(16) ①、③、④.
三、解答题
17.解:f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得。
若g(x)为偶函数,则h(x)=为奇函数,
h(-x)+h(x)=0
∴存在符合题设条件的a=。
18. 解:设图象上的一点坐标为,则
∵,∴,即时,,此时,相应的点的坐标是
19.解:(1)∵,∴ (x>-1)
由≤g(x) ∴,解得0≤x≤1 ∴D=[0,1]
(2)H(x)=g(x)-
∵0≤x≤1 ∴1≤3-≤2
∴0≤H(x)≤ ∴H(x)的值域为[0,]
20.解: (1)设任意实数x1<x2,则f(x1)-f(x2)=
==
.
又,∴f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)是增函数.
(2)当a=0时,y=f(x)=2x-1,∴2x=y+1, ∴x=log2(y+1), y=g(x)= log2(x+1)。
21.解:解:∵f(x)是偶函数,且x>0,,
∴x<0时,,
∵f(x)在单调递减,在单调递增
,,当且仅当时取等号.
而时,;时,
若,,,
若,∴f(x)在上最大值为,最小值为
,,
若,,,则
若,,,
(当a=3时取最小值)
(文科生做)参考上面解答可知:若,,,
,(当a=9时取最小值)
22.解:(1)设,则
(2)当B=时,不属于
取,此时
故不属于
但存在一个集合,使属于
设 ,则
若,则只需,故可取,
此时属于
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