一、选择题
1.(2009广东理3)若函数是函数(,且)的反函数,其图像经过点(,),则( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查(,且)与互为反函数,以及对数运算等知识.
答案:B.
解析:依题意知,其图象经过点(,),∴,∴,∴,答案选B.
2.(2012四川理5)函数(,且)的图象可能是( ).
考查目的:考查指数函数的图象和性质.
答案:D.
解析:当时,函数单调递增,,故A不正确;∵恒不过点(1,1),∴B不正确;当时,函数单调递减,,故C不正确,D正确.
3.(2012山东文3)函数的定义域为( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查求对数、分式、二次根式组成的混合函数定义域的基本方法.
答案:B.
解析:(方法一)当时,没有意义,排除A,C.当时,,此时函数也没有意义,排除D,答案选B.(方法二)要使函数有意义,必须,即,∴或,答案选B.
4.(2010全国卷I理8)设,则( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查指数函数、对数函数的性质,对数的换底公式和实数的大小比较方法等.
答案:C.
解析:∵,,而,∴.∵
,∴.
5.(2009辽宁文6)已知函数满足:当时,;当时,,则( ).
A. B. C. D.
考查目的:考查分段函数求值、指数和对数的性质和运算,恒等变形能力和转化化归思想.
答案:A
解析:∵,∴,且,∴
.
6.(2012新课标文11)当时,,则的取值范围是( ).
A.(0,) B.(,1) C.(1,) D.(,2)
考查目的:考查指数函数与对数函数的图象和性质,以及数形结合思想.
答案:B.
解析:当时,显然不成立.若,当时,,
此时对数,解得.根据对数的图象和性质可知,要使在上恒成立,则有,如图,答案选B.
二、填空题
7.(2009江苏10)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为 .
考查目的:考查指数函数的单调性.
答案:.
解析:∵,∴函数在R上递减.由得,.
8.(2008重庆文14)若,则 .
考查目的:考查指数的运算和观察分析能力.
答案:-23.
解析:.
9.(2012山东文15)若函数()在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则 .
考查目的:考查指数函数的单调性与求最大(小)值的基本方法.
答案:.
解析:当时,有,此时,∴为减函数,不合题意.若,则,此时,经检验符合题意.
10.(2012重庆文7改编)已知,,,则的值是 .
考查目的:考查对数的性质和运算.
答案:3.
解析:,
,∴.
11.(2012北京文12)已知函数,若,则_____________.
考查目的:考查对数的运算性质和函数的求值.
答案:2.
解析:∵,,∴,∴.
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