第二章《基本初等函数(Ⅰ)》测试题(一)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2009广东理3)若函数是函数(,且)的反函数,其图像经过点(,),则(     ).

A.        B.       C.          D.

考查目的:考查(,且)与互为反函数,以及对数运算等知识.

答案:B.

解析:依题意知,其图象经过点(,),∴,∴,∴,答案选B.

2.(2012四川理5)函数(,且)的图象可能是(      ).

 

考查目的:考查指数函数的图象和性质.

答案:D.

解析:当时,函数单调递增,,故A不正确;∵恒不过点(1,1),∴B不正确;当时,函数单调递减,,故C不正确,D正确.

 

3.(2012山东文3)函数的定义域为(    ).

A.      B.      C.       D.

考查目的:考查求对数、分式、二次根式组成的混合函数定义域的基本方法.

答案:B.

解析:(方法一)当时,没有意义,排除A,C.当时,,此时函数也没有意义,排除D,答案选B.(方法二)要使函数有意义,必须,即,∴或,答案选B.

 

4.(2010全国卷I理8)设,则(     ).

A.       B.     C.     D.

考查目的:考查指数函数、对数函数的性质,对数的换底公式和实数的大小比较方法等.

答案:C.

解析:∵,,而,∴.∵

,∴.

 

5.(2009辽宁文6)已知函数满足:当时,;当时,,则(     ).

A.      B.       C.       D.

考查目的:考查分段函数求值、指数和对数的性质和运算,恒等变形能力和转化化归思想.

答案:A

解析:∵,∴,且,∴

.

 

6.(2012新课标文11)当时,,则的取值范围是(     ).

A.(0,)     B.(,1)     C.(1,)     D.(,2)

考查目的:考查指数函数与对数函数的图象和性质,以及数形结合思想.

答案:B.

解析:当时,显然不成立.若,当时,,

此时对数,解得.根据对数的图象和性质可知,要使在上恒成立,则有,如图,答案选B.

二、填空题

7.(2009江苏10)已知,函数,若实数、满足,则、的大小关系为           .

考查目的:考查指数函数的单调性.

答案:.

解析:∵,∴函数在R上递减.由得,.

 

8.(2008重庆文14)若,则           .

考查目的:考查指数的运算和观察分析能力.

答案:-23.

解析:.

 

9.(2012山东文15)若函数()在上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则              .

考查目的:考查指数函数的单调性与求最大(小)值的基本方法.

答案:.

解析:当时,有,此时,∴为减函数,不合题意.若,则,此时,经检验符合题意.

 

10.(2012重庆文7改编)已知,,,则的值是          .

考查目的:考查对数的性质和运算.

答案:3.

解析:,

,∴.

 

11.(2012北京文12)已知函数,若,则_____________.

考查目的:考查对数的运算性质和函数的求值.

答案:2.

解析:∵,,∴,∴.


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