《3.3 直线的交点坐标与距离公式(1)》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2009天津理改编)已知点A()到直线的距离为,则点A的坐标为(     ).

A.(0,-2)       B.(2,4)       C.(0,-2)或(2,4)       D.(1,1)

考查目的:考查点到直线的距离公式,以及分类讨论思想.

答案:C.

解析:直线可化为,依题意得,整理得,∴或.当时,点A的坐标为(2,4);当时,点A的坐标为(0,-2),故答案选C.

 

2.到直线的距离为3,且与直线平行的直线方程是(     ).

A.          B.或

C.         D.或

考查目的:考查相互平行的两条直线方程的特征,以及点到直线的距离公式.

答案:D.

解析:设直线的方程为.在直线上任取一点P(1,1).∵与之间的距离为3,∴,解得或,∴直线的方程为或.

 

3.若直线:和直线:的交点P位于第二象限,则的取值范围是(     ).

A.     B.     C.     D.

考查目的:考查两条直线的交点与二元一次方程组解的关系,一元一次不等式的解法及转化化归思想.

答案:B.

解析:解方程组得直线,的交点P的坐标为.∵点P位于第二象限,∴,∵,∴不等式组可化为,解得.

 

二、填空题

4.若直线与直线的交点为(3,-2),则经过点A(),B()的直线方程是          .

考查目的:考查直线的方程,以及两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系.

答案:.

解析:由题意得,点(3,-2)的坐标满足与,∴且

,即点A(),B()的坐标都适合方程,∴经过点A(),B()的直线方程是.

 

5.已知点A(-3,8)、B(2,2),点P是轴上的点,则当取最小值时,点P的坐标为         .

考查目的:考查两点之间线段最短、点关于直线对称的性质作图和直线方程的应用.

答案:(1,0).

解析:点A(-3,8)关于轴的对称点为(-3,-8),根据对称性可得.当取得最小值时,点P是直线与轴的交点.根据点(-3,-8)、B(2,2)可求得,直线的方程为,直线与轴的交点P的坐标为(1,0).

 

6.已知直线,,若直线、的距离等于,且直线不经过第四象限,则        .

考查目的:考查点到直线的距离公式,及两条直线平行关系的判断.

答案:3.

解析:由直线、的方程可知,直线∥.在直线上选取一点P(0,),依题意得,与的距离,整理得,解得或.∵直线不经过第四象限,∴,∴.

 

三、解答题

7.(2011安徽文改编)设直线:,:,其中实数,满足,证明直线与的交点在曲线上.

考查目的:考查两条直线的交点与二元一次方程组的解的关系,以及曲线与方程的关系.

解析:解方程组得、的交点P的坐标(,)为

∵,即,∴,∴直线与交点P(,)在曲线上.

 

 

8.⑴求经过两条直线:与:的交点,且垂直于直线:的直线的方程;

⑵已知直线经过点(0,1),直线经过点(5,0),且直线∥,的距离为5,求直线,的方程.

考查目的:考查两直线的交点求法,平行线间的距离公式,两条直线垂直时的方程关系的应用,直线方程的求法.

答案:⑴;⑵,,或,.

解析:⑴解得,∴点P的坐标是(-2,2).∵⊥,∴可设直线的方程为.把点P的坐标代入得,解得,∴直线的方程为 .

⑵∵直线∥,∴当直线,垂直于轴时,直线的方程为,直线的方程为,这时直线、之间的距离等于5,符合题意;当直线,不垂直于轴时,可设其斜率为,依题意得,直线的方程为,即,直线的方程为,即.在直线上取点(0,1),∴点A到直线的距离,解得,∴直线的方程为,直线的方程为.综上得,符合题意的直线、的方程有两组:,,或,.


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