数学是自然科学的基础学科，也是其他自然科学研究必不可少的工具。在高中生物教学中，有不少问题需要用数学方法理解和处理。新课标人教版生物教材与旧教材相比，更加重视用用数学方法来解决比较抽象的生物学问题。它较好地体现了新课标加强学科间横向联系的精神。遗传学的奠基人孟德尔正是把数学引入到了生物学才得以发现遗传规律，因此，生物教师有必要在教学中引导学生正确运用数学思维思考生物学问题。

 

1．生物新教材中数学方法的体现  

 

1．1新教材重视用数字、图表等数学语言来描述生物学事实、原理等知识

 

例如：孟德尔的遗传定律中配子及子代基因型和表现型的种类、比例；种群基因频率和基因型频率的计算；用样方法调查植物的种群密度；探究培养液中酵母菌种群数量的变化；土壤中小动物类群丰富度的研究；细胞中元素和化合物含量的图、表；动物细胞内外不同离子的相对浓度柱形图等；温度和PH对酶活性的影响曲线；。这些数字、图表等能使抽象的内容直观化，使知识简约化、生动化。

 

1．2．新教材还指导或引导学生用数字说话、建构数学模型、用曲线表示动态变化过程

 

例如遗传密码子的破解涉及数学中的排列组合。教材提出以下问题：一个氨基酸的编码至少需要多少个碱基才足以组合出构成蛋白质的20种氨基酸？引导学生思考讨论；再如“种群数量的变化”一节，教材“问题探讨”部分引导学生计算归纳细菌数量的计算公式，然后向学生介绍建构种群增长模型的方法，再引导学生建构“J”型增长的数学表格和数学曲线两种数学模型。

 

 此外，教材中多处引导学生用数学方法研究生物学问题。如“ATP的主要来源──细胞呼吸”要求学生计算有氧呼吸的能量转换效率以及ATP的生成量； “细胞的能量通货──ATP”思考与讨论题要求学生计算比较一分子葡萄糖和一分子ATP所含能量；“生命活动的承担者──蛋白质”要求计算氨基酸脱水缩合过程中形成肽键的数目；“细胞有丝分裂”课后拓展要求学生画出染色体数目和行为变化的规律曲线；“探究细胞不能无限长大的原因”要求学生根据测量结果计算并填写表格。“DNA的结构”中有关碱基数目的计算；“基因是有遗传效应的DNA片段”一节“探究脱氧核苷酸序列与遗传信息的多样性”；“细胞核──系统的控制中心”一节的技能训练，要求解释数据探究细胞核是否为活细胞所必需；“生态系统的能量流动”资料分析和技能训练要求学生分析和处理数据。这些训练有利于学生理解科学的本质，学会科学的方法。

 

2．生物教学实践中数学方法的运用

 

在教学中，教师应引导学生进行基于数学计算与分析的课堂探究活动，既能加深学生对生物学知识的理解，又能改善学生的思维品质，提升学生的思维层次，促进其智力发育。

 

3．1　运用排列组合法突破教学难点 

 

生物学中一些生物现象的解释和一些概率的计算,利用排列组合知识能巧妙求解,并且学生容易接受,比各种情况逐一罗列要简单得多,而且答案也更加准确。比如教材中提到生物界的蛋白质种类多达1010～1012种。为什么蛋白质种类如此多样？我在教学过程中先向学生提出问题：如果用20个不同的字母分别代表20种氨基酸，若写出由10个氨基酸组成的长链，可以写出多少条互不相同的长链？试着说出蛋白质种类多样性的原因（提示：一个蛋白质分子往往含有成百上千个氨基酸）。过去授课时我在课堂上首先要求全班学生任意写出由这20种氨基酸组成的多肽，然后统计全班同学的结果，最后由学生讨论总结20个氨基酸从理论上计算会有多少种排列顺序。由此总结蛋白质结构多样性的原因。这样组织教学费时费力。后来，我引导学生用排列组合法解决该问题：从左向右一位一位来确定，每一位都有20种选择，共10位，所以就得到蛋白质种类为1020。可以得出蛋白质种类的计算公式：若蛋白质分子由n个氨基酸构成，氨基酸的种类为m种，则蛋白质分子的种类理论上有nm种，这就很好的解释了蛋白质分子的多样性。用同样的方法可以解决DNA的多样性问题。再如讲授“染色体的变异” 时，同样可以用排列组合法解释单倍体或多倍体高度不育的原因，比如玉米的一个染色体组含10条染色体，减数分裂第一次分裂时，同源染色体分离，而单倍体玉米没有同源染色体，所以每条染色体都是随机分配到两个次级性母细胞中的，10条染色体同时进入同一个细胞中的概率为210，这样的配子才是可育的。所以单倍体玉米产生可育配子的概率为2n（n为一个染色体组中所含染色体数目）。

 

3．2　运用函数图像表达生理反应  

 

生物体的各种生理反应常常受许多的因素影响,而且还会随着影响因素程度的改变而改变。为了确定影响因素的最佳影响值及其所对应的生理最佳水平,我们常以以自变量为横坐标，以因变量为纵坐标，将两者的关系绘制成平面直角坐标系中的函数图像加以分析。充分发挥函数图象的形象性、客观性、概括性等特点。例如光照强度或CO2浓度对植物光合作用的影响，植物光合作用的影响；温度与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系；生长素浓度与植物生长的关系；温度或PH对酶的活性的影响；ATP的产生量与氧气浓度的关系；生物的种间关系等等。函数图像的运用可以直观、生动地分析生命现象，从而揭示出生物体结构，阐明某些知识点。这些知识点多数属于不易理解层次的。因此,试题中引入函数图像,可以较好地考查学生对一些知识点的理解、掌握情况。而要求学生绘制符合题意的函数图像,能更好地考查学生综合分析和灵活应用的能力。通过引导学生解答图表曲线题目或用图表曲线表达生物学问题培养学生的理性思维。

 

例1、右图是一坐标曲线图，据图回答：

 

 （1）若纵坐标代表一个初级消费者种群，横坐标代表时间，那么出现AB段的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

 

 （2）若纵坐标代表酶的催化效率，横坐标代表温度，那么B点所对应的横坐标值表示　　　　　　　　　　　　　。

 

（3）若纵坐标代表人体内的血糖浓度，横坐标代表正常人饭后的时间，从糖代谢的角度考虑，出现BC段的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

 

（4）若纵坐标代表植物某一器官的生长情况，横坐标代表生长素浓度的变化，那么，该图反映出生长素的作用特点是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。

 

例2、根据右面坐标图像，说出此图像能够表示的三种有关生物学相关知识的变化关系（即图中的横坐标和纵坐标分别表示什么的时候在生物学上此图像成立）。

 

3．3　运用数学归纳法举一反三

 

在课堂教学中，教师引导学生进行知识和题型分析，归纳出一般规律，有助于帮助学生提炼信息、理解知识和掌握解题规律。达到举一反三融会贯通的效果。

 

我在讲授DNA的结构和复制时，带领学生总结了一系列关于DNA复制的公式，在师生共同总结归纳的过程中加深了对DNA结构和复制的理解。

 

一个DNA分子经n次复制后：

 

   1、 DNA分子总数为2n个  

 

   2、 脱氧核苷酸链数为 2n+1条。 

 

   3、母链始终为 2条 ，占总数的比例为1/2n

 

   4、含母链的DNA分子数为 2 ，占总数的比例为1/2n-1

 

   5、一个DNA分子中含某碱基m个，DNA复制n次，则需游离的该碱基个数为m(2n-1)，

 

在高三复习课上我带领学生总结归纳了几种常见坐标曲线的生物学含义：

 

 

    图A这种曲线图像可以表达：

 

1．温度对酶的活性的影响。人体内的酶发挥催化作用的最适温度是37℃。

 

2．pH对酶的活性影响。人体内酶发挥催化作用的最适pH值为7左右（注：胃蛋白酶发挥效应的最适出为1．8左右）。   

 

3．生长素浓度与植物生长的关系。一定浓度的生长素促进植物生长，超过一定浓度对植物生长起抑制作用。

 

4．温度与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系。

 

5．pH与呼吸强度、光合强度、根吸收矿质元素离子的关系。

 

6．质壁分离及复原的细胞中细胞液浓度与时间的关系。

 

7、一条食物链的消费者中，具有捕食关系的两种生物，捕食者被捕杀后，被捕食者在数量上的变化与时间的关系。

 

图B这种曲线可以表达：

 

1．O2浓度与有氧呼吸强度的关系。                

 

2．O2浓度与主动运输某种物质的数量关系。   

 

3．O2浓度与植物细胞吸收矿质元素离子速度的关系。

 

4．ATP的产生量与氧气浓度的关系。   

 

图C这种曲线可表达：

 

1．O2浓度与乳酸菌无氧呼吸强度的关系。在有氧存在时发酵作用受到抑制。

 

2．发生质壁分离的细胞重量与时间的关系。

 

3．发生渗透作用失水的细胞重量与时间的关系。

 

图D这种图像可表达：

 

1．酵母菌的呼吸强度与O2浓度的关系。酵母菌在缺氧时进行无氧呼吸，在氧气浓度较高时进行有氧呼吸。   

 

2．绿色植物光合强度在夏季中午8点－13点之间的变化。中午12点左右时，由于植物的应激性，气孔关闭，降低蒸腾作用，这样同时又阻碍了CO2 进入植物体，从而光合作用强度下降。

 

由于生物学科以描述性语言为主，不少学生把生物学科当作文科来学，甚至死记硬背。数学方法的充分利用能将生物课中许多抽象复杂的问题形象化，有助于学生深刻理解书本中的生物学概念、原理、生理变化过程。能使学生的认知从感知向理性思维过度，能培养学生的逻辑思维能力。新教材的编写体现了生物学科的理科性质，更加科学，也更符合学生的认知水平。教师在教学中有意识地进行数学思想的培养，对提高学生的整体素质将起积极的推动作用。

本文来自：逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/157433.html

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