2.4幂函数

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:掌握常见幂函数的概念、图象和性质,能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小.

考纲要求:①了解幂函数的概念;

②结合函数的图像,了解他们的变化情况.

经典例题:比较下列各组数的大小:

(1)1.5,1.7,1;  (2)(-),(-),1.1;

(3)3.8,3.9,(-1.8);  (4)31.4,51.5.

 

 

 

当堂练习:

1.函数y=(x2-2x)的定义域是(  )

A.x  B.(-∞,0)(2,+∞) C.(-∞,0)[2,+∞ ) D.(0,2)

3.函数y=的单调递减区间为(  )

A.(-∞,1)     B.(-∞,0)    C.[0,+∞ ]    D.(-∞,+∞)

3.如图,曲线c1, c2分别是函数y=xm和y=xn在第一象限的图象,

那么一定有(  )

A.n<m<0      B.m<n<0        

 C.m>n>0     D.n>m>0

 

4.下列命题中正确的是(    )
A.当时,函数的图象是一条直线  B.幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点   

C.幂函数的 图象不可能在第四象限内 D.若幂函数为奇函数,则在定义域内是增函数

5.下列命题正确的是(    )

幂函数中不存在既不是奇函数又不是偶函数的函数

图象不经过(—1,1)为点的幂函数一定不是偶函数 

如果两个幂函数的图象具有三个公共点,那么这两个幂函数相同 

如果一个幂函数有反函数,那么一定是奇函数

6.用“<”或”>”连结下列各式:        ,      .

7.函数y=在第二象限内单调递增,则m的最大负整数是_______  _.

8.幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是                  .             

9.设x∈(0, 1),幂函数y=的图象在y=x的上方,则a的取值范围是                     .     

10.函数y=在区间上                是减函数.

11.试比较的大小.

 

 

12.讨论函数y=x的定义域、值域、奇偶性、单调性。

 

 

 

 

 

13.一个幂函数y=f (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8, -2),

(1)求这两个幂函数的解析式;    (2)判断这两个函数的奇偶性;   (3)作出这两个函数的图象,观察得f (x)< g(x)的解集.

 

 

 

 

 

 

14.已知函数y=.

(1)求函数的定义域、值域; (2)判断函数的奇偶性; (3)求函数的单调区间.

  

 

 

参考答案:

 

经典例题:解:(1)∵所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同,且1的任何次幂都是1,因此,比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小,也就是比较函数y=x中,当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系,因为自变量的值的大小关系容易确定,只需确定函数y=x的单调性即可,又函数y=x在(0,+∞)上单调递增,且1.7>1.5>1,所以1.7>1.5>1.

(2)(-)=(),(-)=(),1.1=[(1.1)2]=1.21.

∵幂函数y=x在(0,+∞)上单调递减,且<<1.21,

∴()>()>1.21,即(-)>(-)>1.1.

(3)利用幂函数和指数函数的单调性可以发现0<3.8<1,3.9>1,(-1.8)<0,从而可以比较出它们的大小.

(4)它们的底和指数也都不同,而且都大于1,我们插入一个中间数31.5,利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.4<31.5<51.5.

当堂练习:

1.B ; 2. B ; 3. B ;4. C ;5. B ; 6. ,;7. ;8. (-∞, 0);

9. (-∞, 1);10. (0,+∞);

11.因,,所以

12. 函数y=x的定义域是R;值域是(0, +∞);奇偶性是偶函数; 在(-∞, 0)上递减;在[0, +∞ )上递增.    

13.(1)设f (x)=xa, 将x=3, y=代入,得a=, ;

  设g(x)=xb, 将x=-8, y=-2代入,得b=,;

(2)f (x)既不是奇函数,也不是偶函数;g(x)是奇函数;(3) (0,1).

14.这是复合函数问题,利用换元法令t=15-2x-x2,则y=,

(1)由15-2x-x2≥0得函数的定义域为[-5,3],

∴t=16-(x-1)2[0,16].∴函数的值域为[0,2].

(2)∵函数的定义域为[-5,3]且关于原点不对称,∴函数既不是奇函数也不是偶函数.

(3)∵函数的定义域为[-5,3],对称轴为x=1,

∴x[-5,1]时,t随x的增大而增大;x(1,3)时,t随x的增大而减小.

又∵函数y=在t[0,16]时,y随t的增大而增大,

∴函数y=的单调增区间为[-5,1],单调减区间为(1,3).

 


本文来自:逍遥右脑记忆 http://www.jiyifa.net/gaozhong/158402.html

相关阅读:帕斯卡三角形与道路问题