2.2等差数列、等比数列

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:理解等差数列、等比数列的概念,掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式,能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

考纲要求:①理解等差数列、等比数列的概念.

②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

③能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

④了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

经典例题:已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.

(1)试问第2006个1为该数列的第几项?

(2)求a2006;

(3)求该数列的前2006项的和S2006;

 

 

 

 

当堂练习:

1.数列则是该数列的(   )

A.第6项        B.第7项         C.第10项            D.第11项

2.方程的两根的等比中项是(  )

A.             B.            C.              D.

3. 已知为各项都大于零的等比数列,公比,则(  )

A.        B. 

C.        D.和的大小关系不能由已知条件确定

4.一个有限项的等差数列,前4项之和为40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则此数列的项数为(   )

A.12            B.             C.16                D.18

5.若a、b、c成等差数列,b、c、d成等比数列,成等差数列,则a、c、e成(  )

A.等差数列                        B.等比数列    

C.既成等差数列又成等比数列        D.以上答案都不是

6.在等差数列{an}中,,则(   )

A.4             B.             C.8                D.

7.两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比,则的值是(  )

A.           B.            C.              D.

8.{an}是等差数列,,则使的最小的n值是(  )

A.5             B.              C.7                D.8

9.{an}是实数构成的等比数列,是其前n项和,则数列{} 中(  )

A.任一项均不为0                   B.必有一项为0

C.至多有一项为0                   D.或无一项为0,或无穷多项为0

10.某数列既成等差数列也成等比数列,那么该数列一定是(  )

A.公差为0的等差数列               B.公比为1的等比数列  

C.常数数列                 D.以上都不对

11.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1、a3、a9成等比数列,则的值是     .

12.由正数构成的等比数列{an},若,则      .

13.已知数列{an}中,对任意正整数n都成立,且,则      .

14.在等差数列{an}中,若,则有等式 成立,类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若,则有等式           

15. 已知数列{2n-1an }的前n项和.

⑴求数列{an}的通项公式;⑵设,求数列的前n项和.

 

 

 

 

 

16.已知数列{an}是等差数列,且.

⑴求数列{an}的通项公式;⑵令,求数列{bn}前n项和的公式.

 

 

 

 

 

17. 甲、乙两人连续6年对某县农村养鸡业规模进行调查,提供两个不同的信息图如图所示.甲调查表明:从第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个鸡场出产2万只鸡.乙调查表明:由第1年养鸡场个数30个减少到第6年10个.

请您根据提供的信息说明:

⑴第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数;

⑵到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是

缩小了?请说明理由;

⑶哪一年的规模最大?请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.已知数列{an}为等差数列,公差,{an}的部分项组成的数列恰为等比数列,其中,求.

 

 

参考答案:

 

经典例题:(1)4022031     (2)3      (3)5928

当堂练习:

1.B; 2.B; 3.A; 4.B; 5.B; 6.B; 7.B;8.B; 9.D; 10.B;

11.        12. 7      13. 1      14.

15. (1)   (2)      

16. (1)     (2)

17.(1) 第2年养鸡场的个数为26个,全县出产鸡的总只数是31.2万只  

(2) 到第6年这个县的养鸡业比第1年缩小了       (3) 第2年的规模最大

18.

 


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