《1.6 三角函数模型的简单应用(2)》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

 

1.设是某港口水的深度关于时间(时)的函数,其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间与水深的关系:

0

3

6

9

12

15

18

21

24

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观察,函数的图象可以近似地看成函数的图象.

 

根据上述数据,函数的解析式为(     ).

 

A.    B.

 

C.    D.

 

考查目的:考查三角函数模型的实际应用能力.

 

答案:A.

 

解析:将具体数据代入实际模型验证.

 

2.方程的解的个数为(    ).

 

A.9           B.10          C.11          D.12

 

考查目的:考查正弦函数的图象和性质,以及数形结合思想.

 

答案:C.

 

解析:分别画出和的图象可得.

 

3.函数的图象与的图象在区间内(     ).

 

A.不一定有交点     B.至少有两个交点    C.只有一个交点    D.至少有一个交点

 

考查目的:考查三角函数的图象和性质的综合应用.

 

答案:D.

 

解析:两个函数的周期相同且一个周期内有两交点,而此区间差值为.∵由图知,两函数有一个或两个交点.

 

二、填空题

 

4.设函数的图象关于点成中心对称,若,则    .

 

考查目的:考查正弦函数的图象与对称性.

 

答案:.

 

解析:由题意得,且,解得.

 

5.曲线和直线在轴右侧有无数个交点,把交点的横坐标从小到大依次记为,则等于          .

 

考查目的:考查三角函数的图象、性质和方程思想.

 

答案:.

 

解析:由得,或,即或().当时,为第三个交点的横坐标.

 

6.若对任意实数都有,则与的大小关系是________.

 

考查目的:考查三角函数值的估算与二次函数性质的综合应用.

 

答案:.

 

解析:由可知的对称轴为;又∵,∴,但二者都小于1,函数在上为减函数,∴.

 

三、解答题

 

7.如图表示电流与时间的函数关系式在同一周期内的图象.

 

 

⑴根据图象写出的解析式;

 

⑵为了使中在任意-段秒的时间内电流能同时取得最大值和最小值,那么正整数的最小值是多少?

 

考查目的:考查应用三角函数模型解决实际问题的能力.

 

答案:⑴;⑵629.

 

解析:⑴由图知.∵,∴.由得,∴.

 

⑵问题等价于,即,∴,∴正整数的最小值为.

 

8.已知函数的一系列对应值如下表:

⑴根据表格提供的数据求函数的一个解析式;

 

⑵根据⑴的结果,若函数()周期为,当时,方程 恰有两个不同的解,求实数的取值范围.

 

考查目的:考查三角函数的图象和性质,及方程思想的综合应用能力.

 

答案:⑴;⑵.

 

解析:⑴设的最小正周期为,得.由得.又∵,解得.令,即,∴,∴.

 

⑵∵函数的周期为,又∵,∴.

 

令,∵,∴.

 

如图,若在上有两个不同的解,则,

 

∴方程在时恰好有两个不同的解,则,即实数的取值范围是

 

 


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