《3.2.2 函数模型的应用实例》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.某种细胞在正常培养过程中,时刻(单位:分)与细胞数(单位:个)的部分数据如下:

0

20

60

140

1

2

8

128

根据表中数据,推测繁殖到1000个细胞时的时刻最接近于(  )

A.200        B.220        C.240        D.260

考查目的:考查观察分析能力、函数建模能力和运用指数函数的性质解决实际问题的能力.

答案:A.

解析:由表中数据可以看出,与的函数关系式为.令,则,而,∴繁殖到1000个细胞时,时刻最接近200分,故答案应选A.

 

2.(2011北京)据统计,一名工人组装第件某产品所用的时间(单位:分钟)为

(为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品时用时15分钟,那么的值分别是(     ).

A.75,25         B.75,16         C.60,25         D.60,16

考查目的:考查读题审题能力和分段函数模型的应用能力.

答案:D.

解析:由条件可知,时所用时间为常数,所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数,即,∴,,∴,故答案应选D.

 

3.如果在今后若干年内,我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长8%的水平,那么要达到国民经济生产总值比2009年翻两番的年份大约是(  ).(,,,)

A.2018年          B.2025年         C.2027年          D.2028年

考查目的:考查增长率问题和指数、对数的相互转化及其运算.

答案:C.

解析:设2009年总值为,经过年翻两番,则,∴,∴,故答案应选C.

 

二、填空题

4.某商品零售价2012年比2011年上涨了25%,欲控制该商品零售价2013年比2011年只上涨10%,则2013年应比2012年降价________%.

考查目的:考查读题审题能力、增长率问题解决能力和函数思想.

答案:12.

解析:设该商品零售价2011年为元,2013年应比2012年降价,则2012年零售价为

元,而2013年零售价为元,∴,解得.

 

5.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元.当用水超过4吨时,超过的部分按每吨3.00元计算.若甲、乙两户某月共交水费元,且甲乙两户某月用水量分别为吨、吨,则关于的函数关系式为                    .

考查目的:考查分段函数模型应用能力和分类讨论思想.

答案:.

解析:由题意知,当甲乙两户用水量都不超过4吨时,即当时,;当甲户用水量超过4吨,乙户用水量不超过4吨时,即当时,

;当甲乙两户用水量都超过4吨时,即当时,

.

 

6.A市和B市分别有某种库存机器12台和6台,现决定支援C村10台,D村8台.已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元;从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元.设B市运往C村机器台,若要求运费W不超过9000元,则共有       种调运方案.

考查目的:考查函数建模与实际应用能力.

答案:3.

解析:由于B市运往C村机器台,则B市运往D村机器台,A市运往C村机器台,则A市运往D村机器台,∴,由得.∵是自然数,∴可取0,1,2,∴共有3种调运方案.

 

三、解答题

7.(2012上海春)某环线地铁按内、外环线同时运行,内、外环线的长均为30千米(忽略内、外环线长度差异).

⑴当9列列车同时在内环线上运行时,要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,求内环线列车的最小平均速度;

⑵新调整的方案要求内环线列车平均速度为25千米/小时,外环线列车平均速度为30千米/小时.现内、外环线共有18列列车全部投入运行,要使内、外环线乘客的最长候车时间之差不超过1分钟,问:内、外环线应各投入几列列车运行?

考查目的:考查读题审题能力、函数建模能力,以及函数与不等式的综合应用能力.

答案:⑴20;⑵10.

解析: ⑴设内环线列车运行的平均速度为千米/小时,由题意得,解得,∴要使内环线乘客最长候车时间为10分钟,列车的最小平均速度是20千米/小时.

⑵设内环线投入列列车运行,则外环线投入列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间分别为分钟,则,故,可化为,解得,∴.又∵,∴,∴当内环线投入列,外环线投入8列列车运行,内、外环线乘客最长候车时间之差不超过1分钟.

 

 

8.(2011湖南)如图,长方形物体E在雨中沿面P(面积为S)的垂直方向作匀速移动,速度为,雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分:①P或P的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量,假设其值与成正比,比例系数为;②其它面的淋雨量之和,其值为,记为E移动过程中的总淋雨量,当移动距离,面积时.

⑴写出的表达式;

⑵设,,试根据的不同取值范围,确定移动速度,使总淋雨量最少.

考查目的:考查读题审题能力、函数建模能力和函数性质的综合应用,以及分类讨论思想.

答案:⑴;⑵当时,是关于的减函数,故当时,.当时,在上,是关于的减函数;在上,是关于的增函数;故当时,.

解析:⑴由题意知,E移动时单位时间内的淋雨量为,故

.

⑵由⑴知,当时,当时,

,故.

当时,是关于的减函数,故当时,.当时,在上,是关于的减函数;在上,是关于的增函数;故当时,.

 


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