三、解答题
12.某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应数据:
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑵画出散点图;⑵求线性回归方程;⑶预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
考查目的:考查散点图的画法、线性回归方程及预报值的求解,考查数据处理能力和统计思想.
解析: ⑴散点图如图所示:⑵,设回归方程为,则,,∴回归方程为.⑶当时,,∴当广告费支出7(百万元)时,销售额约为63(百万元).
13.据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
⑴求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
⑵假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)
⑶你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.
考查目的:考查体现集中趋势的特征数字的求解,及其在解决实际问题中的应用.
答案: ⑴平均数是2091元,中位数是1500元,众数是1500元;⑵平均数是3288元,中位数是1500元,众数是1500元;⑶中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.
解析:⑴(元),中位数是1 500元,众数是1 500元;
⑵(元),中位数是1 500元,众数是1 500元;⑶在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.
14.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示[1000,1500))
⑴求居民收入在[3000,3500)的频率;
⑵根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
⑶为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取多少人?
考查目的:考查用样本估计总体的思想,以及样本的频率分布直方图在估计总体分布数字特征时的应用.
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
[39.97,39.99)
20
[39.99,40.01)
50
[40.01,40.03]
20
合计
100
答案:⑴0.15;⑵2400元;⑶25人.
解析:⑴月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500-3000)=0.15;⑵∵0.0002×(1500-1000)=0.1,0.0004×(2000-1500)=0.2,0.0005×(2500-2000)=0.25,0.1+0.2+0.25=0.55>0.5,∴样本数据的中位数为(元);⑶居民月收入在[2500,3000)的频数为0.25×10 000=2500(人),从10 000人中用分层抽样方法抽出100人,则月收入在[2500,3000)的这段应抽取(人).
15.某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据进行分组,得到如下频率分布表:
⑴补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在上图中画出频率分布直方图;
⑵已知标准乒乓球的直径为40.00 mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的频率;
⑶统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00作为代表,据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
考查目的:考查频率分布表、频率分布直方图,以及用样本估计总体的思想.
答案:⑴见解析;⑵0.9;⑶40.00mm.
解析:⑴频率分布表以及率颁布直方图如下:
分组
频数
频率
[39.95,39.97)
10
0.10
[39.97,39.99)
20
0.20
[39.99,40.01)
50
0.50
[40.01,40.03]
20
0.20
合计
100
1
⑵误差不超过0.03 mm,即直径落在[39.97,40.03]内,其频率为0.2+0.5+0.2=0.9;
⑶样本数据的平均值为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00(mm),据此估计这批乒乓球直径的平均值为40.00mm.
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