三、解答题
12.某种产品的广告费支出与销售额(单位：百万元)之间有如下对应数据：
2
4
5
6
8
30
40
60
50
70
⑵画出散点图；⑵求线性回归方程；⑶预测当广告费支出7(百万元)时的销售额.
考查目的：考查散点图的画法、线性回归方程及预报值的求解，考查数据处理能力和统计思想.
解析： ⑴散点图如图所示：⑵，设回归方程为，则，，∴回归方程为.⑶当时，，∴当广告费支出7(百万元)时，销售额约为63(百万元).
13.据报道，某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
5500
5000
3500
3000
2500
2000
1500
⑴求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
⑵假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
⑶你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
考查目的：考查体现集中趋势的特征数字的求解，及其在解决实际问题中的应用.
答案: ⑴平均数是2091元，中位数是1500元，众数是1500元；⑵平均数是3288元，中位数是1500元，众数是1500元；⑶中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平.
解析：⑴(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元；
⑵(元)，中位数是1 500元，众数是1 500元；⑶在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平．因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
14.某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500))
⑴求居民收入在[3000，3500)的频率；
⑵根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
⑶为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取多少人？
考查目的：考查用样本估计总体的思想，以及样本的频率分布直方图在估计总体分布数字特征时的应用.
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
10
[39.97，39.99)
20
[39.99，40.01)
50
[40.01，40.03]
20
合计
100
答案：⑴0.15；⑵2400元；⑶25人.
解析：⑴月收入在[3000，3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；⑵∵0.0002×(1500-1000)＝0.1，0.0004×(2000-1500)＝0.2，0.0005×(2500-2000)＝0.25，0.1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，∴样本数据的中位数为(元)；⑶居民月收入在[2500，3000)的频数为0.25×10 000＝2500(人)，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500，3000)的这段应抽取(人)．
15.某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：
⑴补充完成频率分布表(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；
⑵已知标准乒乓球的直径为40.00 mm，试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03 mm的频率；
⑶统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间[39.99，40.01)的中点值是40.00作为代表，据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
考查目的：考查频率分布表、频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想.
答案：⑴见解析；⑵0.9；⑶40.00mm.
解析：⑴频率分布表以及率颁布直方图如下：
分组
频数
频率
[39.95，39.97)
10
0.10
[39.97，39.99)
20
0.20
[39.99，40.01)
50
0.50
[40.01，40.03]
20
0.20
合计
100
1
⑵误差不超过0.03 mm，即直径落在[39.97，40.03]内，其频率为0.2＋0.5＋0.2＝0.9；
⑶样本数据的平均值为39.96×0.10＋39.98×0.20＋40.00×0.50＋40.02×0.20＝40.00(mm)，据此估计这批乒乓球直径的平均值为40.00mm.
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