《1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(2)》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

 

1.下列函数中,图象关于直线对称,且最小正周期为的函数是(    ).

 

A.     B.    C.    D.

 

考查目的:考查正弦函数的对称轴与周期性.

 

答案:D.

 

解析:由题意知,且在处取得最值,即,∴答案选D.

 

2.()在区间上至少出现2次最大值,则的最小值为(    ).

 

A.         B.         C.         D.

 

考查目的:考查正弦函数的最值与周期性.

 

答案:A.

 

解析:∵,且()在上至少出现2次最大值,∴在上至少需要个周期,∴,得.

 

3.已知,若对任意都有成立,则的最小值是(    ).

 

A.4          B.2          C.1         D.

 

考查目的:考查三角函数的图象与性质,以及阅读理解与分析推理的能力.

 

答案:B.

 

解析:由题意知,∴.

 

二、填空题

 

4.函数,,若对任意,都有,则       .

 

考查目的:考查函数的图象和性质,以及同角三角函数的基本关系.

 

答案:0.

 

解析:依题意知,是的对称轴,∴,即,∴.

 

5.下图是()的一段图象,则函数的解析式为         .

 

 

考查目的:考查函数的图象与性质,以及综合分析能力.

 

答案:.

 

解析:依题意得,∵,∴.又∵,∴.

 

6.函数的图象为,如下结论中正确的是       .(写出所有正确结论的编号)

 

⑴图象关于直线对称;

 

⑵图象关于点对称;

 

⑶函数在区间上是增函数;

 

⑷由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

 

考查目的:考查函数的图象与性质的综合应用.

 

答案:⑴⑵⑶.

 

解析:,⑴对.,⑵对. ∵,∴,故⑶对.⑷中应右移个单位长度.

 

三、解答题

 

7.函数()在同一周期内,当时,有最大值;当时,有最小值,求此函数的解析式.

 

考查目的:考查函数的图象与性质.

 

答案:.

 

解析:∵,∴,则.又∵,∴.∵,∴,∴.

 

8.已知关于的方程在区间上有且只有两个不同的实根.

 

⑴求实数的取值范围;

 

⑵求这两实根之和.

 

考查目的:考查三角函数的图象与性质的灵活运用.

 

答案:⑴;⑵或

 

解析:⑴∵当时,有且只有两个不同的实根,由图象可知,必须,且,∴.

 

⑵∵这两根关于图象的对称轴对称,∴或.


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