第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试题(一)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2010全国1文)在直三棱柱(侧面都是矩形的棱柱)中,若,

,则异面直线与所成的角等于(    ).

A.        B.         C.        D.

考查目的:考查直三棱柱的性质,异面直线所成的角的求法.

答案:C.

解析:延长CA到D,使得,则为平行四边形,就是异面直线与所成的角,又∵三角形为等边三角形,∴.

 

2.在空间中,下列命题正确的是(  ).

A.若∥,∥,则∥      B.若∥,∥,,,则∥

C.若∥,∥,则∥     D.若∥,,则∥

考查目的:考查直线与平面、平面与平面平行的判定.

答案:D.

解析:若∥,∥,则∥或,故A错误;由平面与平面平行的判定定理知,B错误;若∥,∥,则∥或,故C错误.

 

3.设,,表示三条不同的直线,,表示两个不同的平面,则下列命题不正确的是(  ).

A.        B.

C.        D.

考查目的:考查直线与平面平行、垂直的转化.

答案:D.

解析:由∥,⊥可得,与的位置关系有:∥,,与相交,∴D不正确.

 

4.(2010宁夏海南)如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是(    ).

      A.            B.三棱锥的体积为定值

      C.      D.异面直线所成的角为定值

考查目的:考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.

答案:D.

解析:A正确,易证,从而;B正确,可用等积法求得;C显然正确,∵ ,∴;D错误.

 

5.(2012重庆理)设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是(    ).

A.       B.      C.       D.

考查目的:考查空间直线与直线之间的位置关系,以及有关计算的能力.

答案:A.

解析:如图所示的四面体,设为中点,在中,

,则,.

6.如图,平面⊥平面,A∈,B∈,AB与两平面,所成的角分别为和,过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、,则(     ).

A.2∶1          B.3∶1          C.3∶2        D.4∶3

考查目的:考查直线与平面所成的角,以及二面角概念的综合运用.

答案:A.

解析:在平面内,过作,且,连结和,因为平面⊥平面,所以和即为和平面和平面所成的角,先解和求线段和的长,再解.

 

二、填空题

7.如图,已知PA⊥平面ABC,BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为________.

考查目的:考查直线与直线、直线与平面垂直关系的判定.

答案:4.

解析:由直线与平面垂直关系可知,图中直角三角形共有4个.

 

8.(2007湖北理)平面外有两条直线和,如果和在平面内的射影分别是和,给出下列四个命题:

①⊥⊥;②⊥⊥;③与相交与相交或重合;④与平行与平行或重合.

其中不正确的命题是         .

考查目的:考查空间两条直线的位置关系.

答案:①②③④.

解析:①如图⊥,但与不垂直;②⊥⊥或与重合;③与相交与相交或重合或异面;④与平行与平行或异面,所以四个命题均不正确.

9.(2010全国1文)在正方体中,与平面所成角的余弦值为________.

考查目的:考查正方体的性质、直线与平面所成的角的求法.

答案:.

解析:∵∥,∴与平面所成的角和与平面所成的角相等.设DO⊥平面,由等体积法得,即

.设,则,,

∴,记与平面所成角为,则,∴.

10.(2009浙江理)如图,在长方形中,,,为的中点,为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起,使平面平面.在平面内过点作,为垂足.设,则的取值范围是             .

考查目的:考查直线与平面的位置关系,以及二面角概念的综合应用.

答案:.

解析:当F位于DC的中点时,;随着点F移动到与点C重合时,∵,,∴平面,∴.对于,,∴.又∵,,∴,∴,因此的取值范围是


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