一、选择题

1.(2010安徽文)经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(     ).

A.      B.     C.      D.

考查目的：考查两条平行直线斜率的关系、直线的方程和待定系数法.

答案：A.

解析：设所求直线的方程为.∵所求直线经过点(1，0)，∴，∴所求直线的方程为.也可逐个判断四个选项所表示的直线是否都经过点(1，0)且与直线平行.

 

2.下列说法正确的是(     ).

A.经过定点(，)的直线都可以用方程表示；

B.经过不同两点，的直线都可以用方程表示；

C.经过定点(0，)且斜率存在的直线都可以用方程表示；

D.不经过原点的直线都可以用方程表示.

考查目的：考查直线方程的几种形式及其适用情形.

答案：C.

解析：A中的点斜式方程不能表示斜率不存在时的直线；B中的两点式方程不能表示与坐标轴平行时的直线，即只能表示且的直线；D中的截距式方程只能表示与坐标轴都相交时的直线，而不能表示与坐标轴垂直时的直线方程.四个选项中只有C正确.

 

3.(2009上海文)已知直线，平行，则的值是(     ).

A.1或3        B.1或5         C.3或5        D.1或2

考查目的：考查两条平行直线方程的基本特点和分类讨论思想.

答案：C.

解析：当时，，都与轴垂直，此时∥；当时，要使直线∥，必须且，解得.

 

二、填空题

4.经过点(0，1)，(2，0)的直线方程为           .

考查目的：考查直线方程的几种常见形式及其求法.

答案：.

解析：根据条件可写出直线的截距式方程为，整理得.本题也可用待定系数法求解.

 

5.经过点A(1，2)，且在两条坐标轴上的截距相等的直线共有        条.

考查目的：考查直线截距的概念，和直线方程几种常见的形式及其求法.

答案：2.

解析：若直线经过原点，易求直线方程为.若直线不经过原点，可设所求的直线方程为，将点A的坐标(1，2)代入得，∴直线也符合题意.即符合题意的直线共有2条.

 

6.(2011安徽理)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，则称点(，)为整点.下列命题中正确的是_____________(写出所有正确命题的编号).

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；

②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点；

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；

④直线经过无穷多个整点，当且仅当与都是有理数；

⑤存在恰好经过一个整点的直线.

考查目的：考查对直线方程几种常见形式的理解、数形结合思想和实数的知识.

答案：①③⑤.

解析：①例如，②如过整点(1，0)，③设()是过原点的直线.若此直线经过两个整点(，)，(，)，则，，两式相减得，则点也在直线上.通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点.通过上下平移得，对于也成立，所以③正确；④如不经过无穷多个整点；⑤如直线，只经过(0，0).

 

三、解答题

7.已知△ABC中，A(2，-1)，B(4，3)，C(3，-2)，求：

⑴BC边上的高所在的直线方程；

⑵AB边的垂直平分线的方程.

考查目的：考查能够灵活利用直线方程特点求满足题意的直线方程.

答案：⑴；⑵.

解析：⑴∵，∴BC边上的高AD所在的直线的斜率，∴AD所在的直线方程为，即.

⑵∵AB的中点为(3，1)，，∴AB边的垂直平分线的斜率为，∴AB边的垂直平分线的方程为，整理得.

 

 

8.已知直线.

⑴系数为什么值时，方程表示通过原点的直线？

⑵系数满足什么关系时，直线与两条坐标轴都相交？

⑶系数满足什么条件时，直线只与轴相交？

⑷系数满足什么条件时，方程表示轴？

⑸设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成

.

考查目的：考查对直线的一般式方程的理解和分类讨论思想、数形结合思想.

答案：⑴，不同时为零；⑵应均不为零；⑶且；⑷；⑸略.

解析：⑴将(0，0)代入中得，不同时为零；

⑵直线与坐标轴都相交，说明直线的横、纵截距都存在.令，则；令，则.依题意即，均存在，∴应均不为零；

⑶直线只与轴相交，即只与轴有一个公共点，与轴没有公共点，∴直线的方程只能化为的形式，∴，，；

⑷∵轴的方程为，∴要使方程只表示轴，则必须；

⑸∵在直线上，∴满足方程，即

，∴，∴可化为，即.

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