一堆分币，按币值分为五分、二分、一分的三类后，再计算这堆分币的币值较为方便。

　　在5×5的方格棋盘中的A格里放一颗棋子（如图1），规定棋子每走一步只能向左右或上下移动一格，问这颗棋子走25步后能否回到原处？

　　 棋子每走一步就有4种或2种走法，走25步可能出现的情况很复杂，因此解答本题似乎很难。

　　其实，只要把棋盘中的方格黑白相间地涂色（如图2），那么棋子从A格出发，是第一步进入黑格，走第二步又到白格，……走第25步必进入黑格，不可能回到原处（白格）。

　　这种解法很简捷，其巧妙之处是把棋盘的所有方格分为“黑格”与“白格”两类。由此可见分类是一种重要的思想方法。

　　正确的分类，就是按照一定的标准，把对象不重复、不遗漏地分成若干个部分。例如，统计人口时，可以按民族分类，分为汉族、蒙族、回族、……；也可以按职业分类，分为工人、农民、教师……；还可以按年龄、文化程度……分类。

　　在初中代数中，常常要把数分类，最常用的有以下两种：

　　1．研究有关一个有理数的问题时，常常分为正数、零、负数三种情况。

　　例如，一个数的绝对值，就是分这样的三种情况研究的。

即

　　（l）当a是正数时，|a|=a；
　　（2）当a为零时，|a|=0；
　　（3）当a是负数时,|a|=-a。

    又如，比较8-b与8的大小时，不能以为8-b总比8小，必须分为三种情况比较：

　　（1）当b＞0时，8一b＜8；
　　（2）当b=0时，8-b=8；
　　（3）当b＜0时，8一b＞8。

　　2．研究有关两个有理数的问题时，常常分为两数同号、两数异号、两数中至少有一个为零三种情况。

　　例如，有理数加法、乘法法则，都是分成这样的三种情况归纳得到的。

　　又如， a、 b是有理数，试比较 |a+b|=|a|+|b|的大小。

　　解答这个问题，先要应用上述分类方法对a、b的关系分类，再对每一种情况，用具体数字试一试，就可以比较出|a+b|=|a|+|b|的大小关系如下：

　　（1）当a、b同号（ab＞0）时，|a+b|=|a|+|b|；
　　（2）当a、b异号（ab＜o）时，|a+b|<|a|+|b|；
　　（3）当a、b中至少有一个为零（ab=0）时，|a+b|=|a|+|b|。

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