《2.5 等比数列的前n项和》测试题

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题

1.(2007陕西理)各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则(    )

A.16           B.25               C.30               D.80

考查目的:考查等比数列的前项和公式及运算求解能力.

答案:C.

解析:由,可知,的公比,∴①,②,②式除以①式,得,解得(舍去),代入①,得. ∴ .

 

2.(2010天津理)已知是首项为的等比数列,是的前项和,且,则数列的前项和为(    )

A.或            B.或           C.              D.

考查目的:考查等比数列前项和公式的应用及等比数列的性质.

答案:C

解析:设的公比为,若,则,,不合题意,所以. 由,得,得,所以,因此是首项为1,公比为的等比数列, 故前5项和为.

 

3.设等比数列的前项和为,若,则等于(    )

A.           B.            C.          D.

考查目的:考查等比数列前项和公式及性质等基础知识,考查运算求解能力.

答案:A.

解析:解法1:若公比,则,∴. 由,得,∴,∴.

解法2:由可知,公比(否则有).设,则,根据,,也成等比数列,及,,得,∴,故.

 

二、填空题

4.在等比数列中,已知,则公比               .

考查目的:考查等比数列的前项和公式及其中包含的分类讨论思想.

答案:1或.

解析:由已知条件,可得,当时,,符合题意;当时,由,消去,得,解得或(舍去). 综上可得,公比或.

 

5.(2009浙江理)设等比数列的公比,前项和为,则          .

考查目的:考查等比数列通项公式与前项和公式的基本应用.

答案:15.

解析:∵,,∴.

 

6.已知等比数列的首项为,是其前项和,某同学经计算得,,,后来该同学发现其中一个数算错了,则算错的那个数是       ,该数列的公比是       .

考查目的:考查等比数列的概念、前项和概念及公式等基础知识,考查分析问题解决问题的能力.

答案:,.

解析:假设正确,则由,得,所以公比,可计算得,,但该同学算只算错了一个数,所以不正确,,正确,可得,,所以公比.

 

三、解答题

7.(2010重庆文)已知是首项为,公差为的等差数列,为的前项和.

⑴求通项及;

⑵设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.

考查目的:考查等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的基本应用以及运算求解能力.

答案:⑴,;⑵,.

解析:⑴因为是首项为,公差为的等差数列,所以,.

⑵由题意,所以,.

 

 

8.(2012陕西理)设是公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.

⑴求数列的公比;

⑵证明:对任意,成等差数列.

考查目的:考查等比数列的通项公式、前项和公式、等差数列的概念等基础知识,考查推理论证能力.

答案:⑴;⑵ 略.

解析:⑴设数列的公比为(). 由成等差数列,得,即. 由,得,解得(舍去),所以数列的公比为.

⑵证法一:对任意, ,所以对任意,成等差数列.

证法二:对任意,,,∴ ,因此,对任意,成等差数列.


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