重难点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式.
考纲要求:①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).
②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数.
经典例题:假设你正在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案:(Ⅰ)每年年末加1000元;(Ⅱ)每半年结束时加300元。请你选择:(1)如果在该公司干10年,问两种方案各加薪多少元? (2)对于你而言,你会选择其中的哪一种?
当堂练习:
1. 下列说法中,正确的是 ( )
A.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列.
B.数列l, 2,3与数列1,2,3,4是同一个数列.
C.数列1,2,3,4,…的一个通项公式是an=n.
D.以上说法均不正确.
2巳知数列{ an}的首项a1=1,且an+1=2 an+1,(n≥2),则a5为 ( )
A.7. B.15 C.30 D.31.
3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2+1,则a1,a5的值依次为 ( )
A.2,14 B.2,18 C.3,4. D.3,18.
4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 -n+2,则该数列的通项公式为 ( )
A. an=8n+5(n∈N*) B. an=8n-5(n∈N*)
C. an=8n+5(n≥2) D.
5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8= ( )
A.40. B.45 C.50 D.55.
6.若数列前8项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为 ( )
A. B. C. D.
7.在数列{ an}中,已知an=2,an= an+2n,则a4 +a6 +a8的值为 .
8.已知数列{ an}满足a1=1 , an+1=c an+b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为 .
9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8= .
10.设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=________.
11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式,求数列{ an}的通项公式:
(1)Sn=2n2-3n; (2)Sn=3n-2
12. 已知数列{ an}中a1=1, (1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的通项公式.
13. 已知数列{ an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{ an}的前n项和,求此数列的通项公式.
14. 已知数列{ an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2-3an
(1)求a1;
(2)求an与an (n≥2,n∈N*)的递推关系;
(3)求Sn与Sn (n≥2,n∈N*)的递推关系,
参考答案:
经典例题:解:(1)(Ⅰ)55000元(Ⅱ)63000元
(2)当n<2时(Ⅰ)方案
当n=2时(Ⅰ)(Ⅱ)方案都行
当n<2时(Ⅱ)方案
当堂练习:
1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或; 9. 45; 10. ;
11. 【 解】 (1) an=4n+5 (2)
12. 【 解】 (1)1,, ,,.(2).
13. 【 解】
14. 【 解】 (1) (2) an +1=an (n≥1,n∈N*)(3) Sn +1=Sn+ (n≥1,n∈N*)
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