2.1数列的概念与简单表示

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


重难点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式.

考纲要求:①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).

②了解数列是自变量巍峨正整数的一类函数.

经典例题:假设你正在某公司打工,根据表现,老板给你两个加薪的方案:(Ⅰ)每年年末加1000元;(Ⅱ)每半年结束时加300元。请你选择:(1)如果在该公司干10年,问两种方案各加薪多少元?  (2)对于你而言,你会选择其中的哪一种?

当堂练习:

1. 下列说法中,正确的是                            (       )

A.数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列.

B.数列l,  2,3与数列1,2,3,4是同一个数列.

C.数列1,2,3,4,…的一个通项公式是an=n.

D.以上说法均不正确.

2巳知数列{ an}的首项a1=1,且an+1=2 an+1,(n≥2),则a5为          (      )

    A.7.    B.15          C.30        D.31.

3.数列{ an}的前n项和为Sn=2n2+1,则a1,a5的值依次为              (       )

    A.2,14    B.2,18     C.3,4.      D.3,18.

4.已知数列{ an}的前n项和为Sn=4n2 -n+2,则该数列的通项公式为  (      )

A. an=8n+5(n∈N*)      B. an=8n-5(n∈N*)

C. an=8n+5(n≥2)      D.

5.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8= (      )

 

    A.40.    B.45         C.50       D.55.

6.若数列前8项的值各异,且对任意的都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为                                                   (     )

A.                        B.               C.                   D.

7.在数列{ an}中,已知an=2,an= an+2n,则a4 +a6 +a8的值为          .

8.已知数列{ an}满足a1=1 , an+1=c an+b, 且a2 =3,a4=15,则常数c,b 的值为         .

9.已知数列{ an}的前n项和公式Sn=n2+2n+5,则a6+a7+a8=      .

10.设是首项为1的正项数列,且(=1,2,3,…),则它的通项公式是=________.

11. 下面分别是数列{ an}的前n项和an的公式,求数列{ an}的通项公式:

  (1)Sn=2n2-3n;    (2)Sn=3n-2

 

 

 

12. 已知数列{ an}中a1=1, (1)写出数列的前5项;(2)猜想数列的通项公式.

 

 

 

13. 已知数列{ an}满足a1=0,an+1+Sn=n2+2n(n∈N*),其中Sn为{ an}的前n项和,求此数列的通项公式.

 

 

 

 

14. 已知数列{ an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn=2-3an

(1)求a1;

(2)求an与an  (n≥2,n∈N*)的递推关系;

(3)求Sn与Sn (n≥2,n∈N*)的递推关系,

 

 

参考答案:

 

经典例题:解:(1)(Ⅰ)55000元(Ⅱ)63000元

       (2)当n<2时(Ⅰ)方案

            当n=2时(Ⅰ)(Ⅱ)方案都行

              当n<2时(Ⅱ)方案

 

当堂练习:

1.C; 2.C; 3.D; 4.D; 5.B; 6.B; 7. 46; 8. 或; 9. 45; 10. ;

11. 【 解】  (1)   an=4n+5   (2)

12. 【 解】 (1)1,, ,,.(2).

13. 【 解】 

14. 【 解】  (1)  (2) an +1=an   (n≥1,n∈N*)(3) Sn +1=Sn+ (n≥1,n∈N*) 


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