一、选择题

1.已知点，则下列结论正确的是(     ).

A.三点共线                              B.

C.A、B、C是等腰三角形的顶点             D.A、B、C是钝角三角形的顶点

考查目的：考查平面向量的坐标表示、数量积运算和相关性质.

答案：D.

解析：∵，∴，∴是钝角.

 

2.在中，若，则的形状一定是(     ).

A.等边三角形      B.等腰三角形      C.直角三角形      D.等腰直角三角形

考查目的：考查平面向量的数量积运算和有关性质.

答案：C.

解析：∵，∴，∴是直角三角形.

 

3.已知一条河流河水的流速为2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(　　).

A.10m/s        B.2m/s         C.4m/s       D.12m/s

考查目的：考查平面向量的数量积运算及向量方法的简单应用.

答案：B.

解析：设河水的流速为，小船在静水中的速度为，船的实际速度为，则，，，∴，∴.

 

二、填空题

4.(2011安徽理)已知向量满足，且，则与的夹角为________.

考查目的：考查平面向量的数量积运算及其灵活应用.

答案：.

解析：由得，即，∴.

 

5.已知直线与圆O：相交于A、B两点，且，则＝________.

考查目的：考查向量方法在解析几何中的简单应用.

答案：.

解析：∵，∴，∴.

 

 

6.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是________.

考查目的：考查平面向量数量积运算的灵活应用.

答案：且.

解析：∵与均不是零向量，夹角为锐角，∴，∴，解得.

当时，与的夹角为0，不符合题意，∴且.

 

三、解答题

7.(2010江苏)在平面直角坐标系中，已知点.

⑴求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

⑵设实数满足求的值.

考查目的：考查平面向量的坐标运算，和平面向量数量积运算的灵活应用.

解析：⑴由题设知，则，∴，；⑵由题设知，.由，得.

 

 

8.在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD，求证：M，N，C三点共线．

考查目的：考查向量法在证明三点共线问题中的灵活应用.

证明：依题意得，

∵，∴.

∵，∴，即.

又∵MC、MN有公共点M，∴M、N、C三点共线.

 

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