立体几何初步单元测试

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


1.∥,a,b与,都垂直,则a,b的关系是

A.平行      B.相交      C.异面      D.平行、相交、异面都有可能

2.异面直线a,b,a⊥b,c与a成300,则c与b成角范围是

A.[600,900]     B.[300,900]      C.[600,1200]     D.[300,1200]

3.正方体AC1中,E、F分别是AB、BB1的中点,则A1E与C1F所成的角的余弦值是

A.            B.           C.              D.

4.在正△ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B—AD—C后,BC=AB,这时二面角B—AD—C大小为

A.600           B.900               C.450           D.1200

5.一个山坡面与水平面成600的二面角,坡脚的水平线(即二面角的棱)为AB,甲沿山坡自P朝垂直于AB的方向走30m,同时乙沿水平面自Q朝垂直于AB的方向走30m,P、Q都是AB上的点,若PQ=10m,这时甲、乙2个人之间的距离为

A.      B.      C.      D.

6.E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点,EF交BD于O,以EF为棱将正方形

折成直二面角如图,则∠BOD=

A.1350          B.1200         C.1500          D.900

 

 

7.三棱锥V—ABC中,VA=BC,VB=AC,VC=AB,侧面与底面ABC所成的二面角分别为α,β,γ(都是锐角),则cosα+cosβ+cosγ等于

A.1             B.2           C.           D.

8.正n棱锥侧棱与底面所成的角为α,侧面与底面所成的角为β,tanα∶tanβ等于

A.         B.       C.       D.

9.一个简单多面体的各面都是三角形,且有6个顶点,则这个简单多面体的面数是

A.4             B.6           C.8            D.10

10.三棱锥P—ABC中,3条侧棱两两垂直,PA=a,PB=b,PC=c,△ABC的面积为S,则P到平面ABC的距离为

A.          B.         C.         D.

11.三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,P、Q分别为AA1、CC1上的点,且满足AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积是

A.          B.         C.         D.

12.多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为

A.            B.5            C.6           D.

13.已知异面直线a与b所成的角是500,空间有一定点P,则过点P与a,b所成的角都是300的直线有________条.

14.线段AB的端点到平面α的距离分别为6cm和2cm,AB在α上的射影A’B’的长为3cm,则线段AB的长为__________.

15.正n棱锥相邻两个侧面所成二面角的取值范围是____________.

16.如果一个简单多面体的每个面都是奇数的多边形,那么它的面数是__________.

17.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点,O为AC与BD的交点.

求证:(1)EG∥平面BB1D1D;(2)平面BDF∥平面B1D1H;(3)A1O⊥平面BDF;(4)平面BDF⊥平面AA1C.

 

 

 

 

18.如图,三棱锥D—ABC中,平面ABD、平面ABC均为等腰直角三角形,

∠ABC=∠BAD=900,其腰BC=a,且二面角D—AB—C=600.

⑴求异面直线DA与BC所成的角;⑵求异面直线BD与AC所成的角;

⑶求D到BC的距离;     ⑷求异面直线BD与AC的距离.

        

19.如图,在600的二面角α—CD—β中,ACα,BDβ,且ACD=450,tg∠BDC=2,CD=a,AC=x,BD=x,当x为何值时,A、B的距离最小?并求此距离.

           

20.如图,斜三棱柱ABC—A’B’C’中,底面是边长为a的正三角形,侧棱长为 b,侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450角,求此三棱柱的侧面积和体积.

            

 

参考答案:

 

1.D; 2.A; 3.C; 4.A; 5.B; 6.B; 7.A; 8.B; 9.C; 10.B; 11.B; 12.D; 13.2; 14. 5或; 15. (); 16. 偶数; 

17. 解析:

⑴欲证EG∥平面BB1D1D,须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线,构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’,显然BO’即是。

⑵按线线平行线面平行面面平行的思路,在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线,转化为证明:B1D1∥平面BDF,O’H∥平面BDF

⑶A1O⊥平面BDF,由三垂线定理,易得BD⊥A1O,再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线。猜想A1O⊥OF。借助于正方体棱长及有关线段的关系计算得:A1O2+OF2=A1F2A1O⊥OF。

⑷∵ CC1⊥平面AC∴ CC1⊥BD  又BD⊥AC∴ BD⊥平面AA1C  又BD平面BDF

∴ 平面BDF⊥平面AA1C

18. 解析:

在平面ABC内作AE∥BC,从而得∠DAE=600

 ∴ DA与BC成600角

过B作BF∥AC,交EA延长线于F,则∠DBF为BD与AC所成的角

 由△DAF易得AF=a,DA=a,∠DAF=1200∴ DF2=a2+a2-2a2·()=3a2  ∴ DF=a

DBF中,BF=AC=a∴ cos∠DBF=∴ 异面直线BD与AC成角arccos

   (3)∵ BA⊥平面ADE∴ 平面DAE⊥平面ABC

故取AE中点M,则有DM⊥平面ABC;取BC中点N,由MN⊥BC,根据三垂线定理,DN⊥BC

∴ DN是D到BC的距离   在△DMN中,DM=a,MN=a∴ DN=a

   (4)∵ BF平面BDF,AC平面BDF,AC∥BF∴ AC∥平面BDF  又BD平面BDF

∴ AC与BD的距离即AC到平面BDF的距离∵ ,

由­­,即异面直线BD与AC的距离为.

19. 解析:作AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,则EF为异面直线AE、BF的公垂段,AE与BF成600角,可求得|AB|=,当x=时,|AB|有最小值.

20. 解析:在侧面AB’内作BD⊥AA’于D  连结CD

∵ AC=AB,AD=AD,∠DAB=∠DAC=450 ∴ △DAB≌△DAC ∴ ∠CDA=∠BDA=900,BD=CD

∴ BD⊥AA’,CD⊥AA’∴ △DBC是斜三棱柱的直截面

在Rt△ADB中,BD=AB·sin450= 

       

∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(+1)a,△DBC的面积=

∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=·AA’=    

 


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