南昌市高中新课程训练题(不等式1)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M=|x|x2<4|,N=|x|x2-2x-3<0|,则集合MN=(    )

A.                   B.x

C.{x|-1<x<2               D.{x|2<x<3

2.设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是(     )

A.   B.

C.     D.

3.如果且,那么以下不等式正确的个数是(    )

①    ②    ③    ④    ⑤

A.2         B.3          C.4            D.5

4.若,A=,其中a,b、G、H的大小关系是(    )

A.A≤G≤H       B.A≤H≤G    C.H≤G≤A     D.G≤H≤A

5.已知,那么“”是“”的(    )

A.充要条件                   B.必要不充分条件

C.充分不必要条件            D.既不充分也不必要条件

6. 设,y∈R,且x+y=4,则的最小值为(   )

A. 2-   B .2+2   C.  -2    D.

7.若不等式x2+ax+1?0对于一切x?(0,)成立,则a的取值范围是(    )

A.0  B. ?2   C.-  D.-3

8.下列结论正确的是                                           (     )

A.当且时,;   B.当时,

C.当时,的最小值是2;     D.当时,无最大值。

9.f (x)=3ax―2a+1若存在那么(     )

A.-1<a<      B.a<-1        C.a<-1或a>     D. a<

 

10. f (x)=   则不等式x+(x+2)f (x+2)≤5 的解集是(    )

A.     B.     C.          D.R

11.关于x的不等式ax―b>0的解集是(),则关于x的不等式的解集是(   )

A.                B.(―1,2)

C.(1,2)                        D.

12.若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为  (    )

(A)-1                           (B) +1

(C) 2+2                           (D) 2-2

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上。

13.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再加入m克糖(m>0),则糖水更甜了,试根据这个事实写出一个不等式                。

14.设a,b是两个实数,给出下列条件:①a+b>1; ②a+b=2;③a+b>2;④a+b>2;⑤ab>1,其中能推出:“a、b中至少有一个实数大于1”的条件是___________

15.不等式(x―2)的解集是              。

16.不等式的解集是(―3,0)则a=             。

三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.已知,解关于的不等式(其中是满足的常数)。

18..设为实数,求证:

19.解关于x的不等式

20.已知不等式

(I)求t,m的值;

(2)若函数f(x)=-x2+ax+4在区间上递增,求关于x的不等式loga(-mx2+3x+2―t)<0的解集。

21.设函数

   (1)求函数的单调区间、极值。

   (2)若当,恒有试确定的取值范围。

22.已知函数=+有如下性质:如果常数>0,那么该函数在0,上是减函数,在,+∞上是增函数.

(1)如果函数=+(>0)的值域为6,+∞,求的值;

(2)研究函数=+(常数>0)在定义域内的单调性,并说明理由;

(3)对函数=+和=+(常数>0)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数=+(是正整数)在区间[,2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论).

参考答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

C

A

B

A

C

D

C

B

C

A

A

D

二、填空题

13、                   14、③

15、              16、

三、解答题

17、解:,故原不等式等价于:

一.时,不等式的解为:;

二.时,不等式的解为:

18.证: 要证明原不等式成立,则只要证:

只要证:

若,上式显然成立,从而原不等式成立;

若1+ab>0,则只要证:

只要证:

上式显然成立,从而原不等式成立。

19、解:原不等式化为…………(*)

⑴当 a>0时,(*)等价于<0  a>0时,

∴不等式的解为:<x<1   

⑵当a=0时,(*)等价于<0即x<1

⑶当a<0时,(*)等价于>0  a<0时,

∴   不等式的解为 : x<1或x>

综上所述:当a>0时,不等式的解集为(,1);当a=0时,不等式的解集为;

当a<0时,不等式的解集为∪(,)

20、解:⑴不等式<0的解集为∴得

⑵f(x)=在上递增,∴

又 , 

由,可知0<<1

由,     得0<x<

由    得x<或x>1

故原不等式的解集为x|0<x<或1<x<    

21.(1),令,得

由表

X

(-∞,a)

a

(a,3a)

3a

(3a,+∞)

F’(x)

-

0

+

0

-

F(x)

?

-4/3a3+b

?

b

?

可知的单调增区间为,减区间为

时,极小值=;

时,极小值=

(2)由得,

而,

故  解得

所以的取值范围是

22.解(1) 函数y=x+(x>0)的最小值是2,则2=6, ∴b=log29.

     (2)设0<x1<x2,y2-y1=.

     当<x1<x2时, y2>y1, 函数y=在[,+∞)上是增函数;

     当0<x1<x2<时y2<y1, 函数y=在(0,]上是减函数.

   又y=是偶函数,于是,该函数在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数.

   (3)可以把函数推广为y=(常数a>0),其中n是正整数.

   当n是奇数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

   在(-∞,-]上是增函数, 在[-,0)上是减函数.

   当n是偶数时,函数y=在(0,]上是减函数,在[,+∞) 上是增函数,

   在(-∞,-]上是减函数, 在[-,0)上是增函数.

   F(x)= +

  =

  因此F(x) 在 [,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.

  所以,当x=或x=2时, F(x)取得最大值()n+()n;

  当x=1时F(x)取得最小值2n+1.


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