一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知表示数列前k项和,且+=(),那么此数列是( )
A.递增数列 B.递减数列 C.常数列 D.摆动数列
2.在等比数列中,,,则的前4项和为( )
A.81 B.120 C.168 D.192
3.已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于( )
A.-4 B.-6 C.-8 D.-10
4.已知数列,则数列中最大的项为( )
A.12 B.13 C.12或13 D.不存在
5.若等比数列的前n项和为,且( )
A. B. C. D.
6.已知等差数列,且则等于( )
A.-12 B.6 C.0 D.24
7.在等比数列中Tn表示前n项的积,若T5 =1,则( )
A. B. C. D.
8.设Sn是等差数列的前n项和,且 ,则下列结论错误的是( )
A.d<0 B. C. D.S6和S7均为Sn的最大值
9.若数列满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于( )。
A. B. C. D.
10.由=1,给出的数列的第34项为( )
A. B.100 C. D.
11.等比数列的公比为,前n项和为Sn,,如S2,成等比数列,则其公比为( )
A. B. C. D.
12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为1,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为,则该塔形中正方体的个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)
13.若数列是等差数列,前n项和为Sn,=
14.关于数列有下面四个判断:
①若a、b、c、d成等比数列,则a+b、b+c、c+d也成等比数列;
②若数列既是等差数列,也是等比数列,则为常数列;
③若数列的前n次和为S,且S= an -1,(a),则为等差或等比数列;
④数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不含有a=a(m≠n)。
其中正确判断序号是 。
15.已知等差数列的前n项和Sn,若m>1,则m等于 。
16.已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项是
三、解答题(本题共6小题,共74分)
17.(本小题满分12分)等比数列共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的3倍,前3项之积等于27,求这个等比数列的通项公式。
18.(本小题满分12分)已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=?(n≥2)。
(1)求证:是等差数列,并求公差;
(2)求数列的通项公式。
19.(本小题满分12分)若数列满足前n项之和,求:(1)bn (2) 的前n项和Tn。
20.(本小题满分12分)已知数列中,a1=,以an-1,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0都有实根、,且满足3-+3=1。
①求证:{a-}是等比数列;
②求的通项。
21.(本小题满分12分)已知等差数列满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n-2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……,求数列的所有项之和;(理科做,文科不做)
(Ⅲ)设数列的通项为,试比较与2n (n+2) Cn+1的大小。
22.(本小题满分14分)已知数列中,是公比为()的等比数列,又设。
(Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn;
(Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范围。
南昌市单元测试卷数学(数列1)参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
C
A
D
B
C
B
C
A
C
二、填空题:
13.1 14.(2),(4) 15.10 16.
三、解答题
17.解: S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇 q=2
又(aq)3=27 ∴aq=3 a1= ∴an=?2n-1=3?2n-2
18.解: (1)2()=
∴是等差数列,且公差为-
(2)
当n=1时,a1=3
当n≥2时,an=S-Sn-1=
19.解:①当n=1时,=
当时, 即
∴ ∴ ∴
又 ∴ ∴
②
两式相减得
20.解:①∵3(+)-=1 ∴
3 a=an-1+1 an-=(an-1-)
∴{a-}是等比数列
②a-=?()n-1=()n ∴a=()n+
21.解:(Ⅰ){an}为等差数列,,又且
求得, 公差
∴
(Ⅱ), ∴
∴ ∴{}是首项为2,公比为的等比数列
∴{}的所有项的和为
(Ⅲ) ∴
=
=
=
=
其中
∴
22.解:(Ⅰ)∵是公比为的等比数列,∴
∴ 分别是首项为与,公比均为的等比数列
∴, ∴
∵ ∴
(Ⅱ)
对任意的,当时, ∴,
∴
当时, ∴, ∴
故当时,均有 ∴当时 ∵
则
因此,对任意,使的取值范围是
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