南昌市高中新课程复习训练题数学(数列1)

编辑: 逍遥路 关键词: 高中数学 来源: 高中学习网


  一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)

 

  1.已知表示数列前k项和,且+=(),那么此数列是(  )

    A.递增数列           B.递减数列           C.常数列         D.摆动数列

  2.在等比数列中,,,则的前4项和为(   )

    A.81                 B.120                C.168            D.192

  3.已知等差数列的公差为2,若、、成等比数列,则等于(   )

    A.-4                B.-6                C.-8            D.-10

  4.已知数列,则数列中最大的项为(   )

    A.12                 B.13                 C.12或13        D.不存在

  5.若等比数列的前n项和为,且(     )

  A.                 B.                 C.                D.

  6.已知等差数列,且则等于(     )

  A.-12                  B.6                  C.0                  D.24

  7.在等比数列中Tn表示前n项的积,若T5 =1,则(        )

A.         B.         C.         D.

8.设Sn是等差数列的前n项和,且 ,则下列结论错误的是(   )

 

   A.d<0         B.         C.       D.S6和S7均为Sn的最大值

  9.若数列满足是首项为1,公比为2的等比数列,则等于(       )。

   A.     B.          C.           D.

  10.由=1,给出的数列的第34项为(   )

A.              B.100                C.           D.

  11.等比数列的公比为,前n项和为Sn,,如S2,成等比数列,则其公比为(      )

 A.       B.           C.      D.

  12.有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点,已知最底层正方体的棱长为1,且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)为,则该塔形中正方体的个数为(       )

 

       

 

   A.3             B.4            C.5            D.6

  二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)

  13.若数列是等差数列,前n项和为Sn,=                

  14.关于数列有下面四个判断:

  ①若a、b、c、d成等比数列,则a+b、b+c、c+d也成等比数列;

  ②若数列既是等差数列,也是等比数列,则为常数列;

  ③若数列的前n次和为S,且S= an -1,(a),则为等差或等比数列;

  ④数列为等差数列,且公差不为零,则数列中不含有a=a(m≠n)。

  其中正确判断序号是      。

  15.已知等差数列的前n项和Sn,若m>1,则m等于          。

  16.已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项是            

  三、解答题(本题共6小题,共74分)

  17.(本小题满分12分)等比数列共有偶数项,且所有项之和是奇数项之和的3倍,前3项之积等于27,求这个等比数列的通项公式。

  18.(本小题满分12分)已知数列的首项为=3,通项与前n项和之间满足2=?(n≥2)。

   (1)求证:是等差数列,并求公差;

   (2)求数列的通项公式。

  19.(本小题满分12分)若数列满足前n项之和,求:(1)bn  (2)  的前n项和Tn。

  20.(本小题满分12分)已知数列中,a1=,以an-1,an为系数的二次方程:an-1x2-anx+1=0都有实根、,且满足3-+3=1。

   ①求证:{a-}是等比数列;

   ②求的通项。

  21.(本小题满分12分)已知等差数列满足

   (Ⅰ)求数列的通项公式;

   (Ⅱ)把数列的第1项、第4项、第7项、……、第3n-2项、……分别作为数列的第1项、第2项、第3项、……、第n项、……,求数列的所有项之和;(理科做,文科不做)

   (Ⅲ)设数列的通项为,试比较与2n (n+2) Cn+1的大小。

  22.(本小题满分14分)已知数列中,是公比为()的等比数列,又设。

   (Ⅰ)求数列的通项及前n项和Sn;

   (Ⅱ)假设对任意n>1都有Sn>bn,求r 的取值范围。

 

南昌市单元测试卷数学(数列1)参考答案

 

  一、选择题:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

B

B

C

A

D

B

C

B

C

A

C

  二、填空题:

       13.1                   14.(2),(4)            15.10         16.        

  三、解答题

  17.解: S=3 S奇S奇+qS奇=3S奇    q=2

    又(aq)3=27 ∴aq=3   a1=   ∴an=?2n-1=3?2n-2

  18.解: (1)2()=

      ∴是等差数列,且公差为-

     (2)

 

     当n=1时,a1=3

     当n≥2时,an=S-Sn-1=

 

   19.解:①当n=1时,=

当时,   即 

  ∴    ∴         ∴

又     ∴     ∴    

 

两式相减得         

   20.解:①∵3(+)-=1  ∴

     3 a=an-1+1      an-=(an-1-)

     ∴{a-}是等比数列

    ②a-=?()n-1=()n   ∴a=()n+

   21.解:(Ⅰ){an}为等差数列,,又且

  求得,    公差

  ∴

  (Ⅱ),    ∴

  ∴        ∴{}是首项为2,公比为的等比数列

  ∴{}的所有项的和为

(Ⅲ)    ∴

                     =

                     =

                     =

                     =

   其中  

       ∴

   22.解:(Ⅰ)∵是公比为的等比数列,∴

    ∴  分别是首项为与,公比均为的等比数列

    ∴,       ∴

    ∵    ∴

    (Ⅱ)

   对任意的,当时,     ∴,

   ∴

   当时,    ∴,    ∴

   故当时,均有      ∴当时     ∵

   则

   因此,对任意,使的取值范围是


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